Логика седьмого порядка

[Xenia1996]

age в сообщении #443369 писал(а):

Потому что если она скажет, что Даша блондинка (говорит правду), то получится три блондинки вряд, но одна из них врёт - либо Катя, либо Даша. А врёт Даша.

Вам не придётся стрелять в меня, лейтенант. Вам вообще не придётся стрелять. У меня в сумке бутылка с нитроглицерином. Галя не утверждает, что Даша - блондинка. Галя вообще ничего не утверждает (в смысле, в условии не дано, что Галя что-либо утверждает). Утверждает Аня. И известно, что Аня врёт. Следовательно, Белла отрицает, что...
Теперь предположите, что Белла и Валя говорят правду. Затем предположите, что Белла говорит правду, а Валя врёт. Затем, - что Белла врёт, а Валя не врёт. Затем, - что Белла и Валя врут.

-- Вс май 08, 2011 11:19:03 --

caxap в сообщении #443379 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #443266 писал(а):

то сколько всего брюнеток в этой компании?

У меня получилось 3. (Галя и Даша имеют разный цвет волос. Белла и Валя тоже. Остальное дано.)

У меня - тоже 3.
Но Галя и Даша не обязаны иметь разный цвет волос!

[arseniiv]

Странно, всё равно противоречие выходит.

caxap, вы рассуждениями получили ответ?

[Xenia1996]

arseniiv в сообщении #443384 писал(а):

Странно, всё равно противоречие выходит.

caxap, вы рассуждениями получили ответ?

По-моему, никто до конца не понял условие.

[caxap]

Xenia1996 в сообщении #443381 писал(а):

Галя вообще ничего не утверждает

Гм. Я рассматривал слова "говорит", "утверждает", "объявляет" и "настаивает" как синонимы в данном контексте. (Брюнетки всегда дают неверную информацию независимо от способа, каким они это делают. Блондинки всегда дают верную информацию.)

Xenia1996 в сообщении #443381 писал(а):

Но Галя и Даша не обязаны иметь разный цвет волос!

Я решал так. Сначала заменил "...что Даша настаивает на том, что Катя отрицает, что Ксюша – блондинка" на более простое "что Даша лжёт". Потом получаю либо "Галя бр. $\Rightarrow$ Даша бл.", либо "Галя бл. $\Rightarrow$ Даша бр." -- в любом случае среди них одна брюнетка. Учёт дополнительного условия про Валю даёт "Валя бл. $\Rightarrow$ Галя бр. $\Rightarrow$ Даша бл." либо наоборот. Учитывая остальные условия заключаю, что в любом случае среди Вали и Беллы ровно одна брюнетка (кроме того это необходмое условие единственности решения у задачи). Цвета Ани, Кати и Ксюши даны. Итого 3 брюнетки.

[arseniiv]

Я даже перепроверил таблицы истинности некоторых кусков. Вторая моя формула эквивалентна условию задачи и должна при упрощении дать ответ, но она упрощается в ложь, т. е. можно вывести что угодно. Может, просто авторы недовыводили размышлениями ответ и подумали, что он один, а на самом деле можно вывести всё остальное тоже?

[Xenia1996]

caxap в сообщении #443391 писал(а):

Гм. Я рассматривал слова "говорит", "утверждает", "объявляет" и "настаивает" как синонимы в данном контексте.

Да, но там не сказано, скажем, "Белла говорит", там сказано "Аня говорит, что Белла говорит".

[arseniiv]

(Оффтоп)

Кстати, ещё одним результатом у меня стало то, что в классической логике «Аня говорит, что Белла говорит, что $M$» равносильно «Белла гвоорит, что Аня говорит, что $M$».

[Xenia1996]

arseniiv в сообщении #443394 писал(а):

Может, просто авторы недовыводили размышлениями ответ и подумали, что он один, а на самом деле можно вывести всё остальное тоже?

Нет.

Знайте, что?
Если трудно так, то просто переберите 8 возможных вариантов (надеюсь, Вы хоть понимаете, почему их 8...).

[arseniiv]

Не хочу перебирать варианты по другой причине. Диссонируют кажущаяся очевидной (что там не так, никто не говорит) верность формулы и несоответствие ответов.

[Xenia1996]

arseniiv в сообщении #443405 писал(а):

Не хочу перебирать варианты по другой причине. Диссонируют кажущаяся очевидной (что там не так, никто не говорит) верность формулы и несоответствие ответов.

Я Вам секрет раскрою.
Не Галя и Даша обязаны иметь разный цвет волос, а Белла и Даша! А также, Валя и Галя.

[arseniiv]

Валя и Галя — это да, сразу видно.

О нет! Моя формула оказалась неправильной. Хорошо, понял, в чём подвох.

-- Вс май 08, 2011 15:16:16 --

Итак, получается вот что: $\neg A\land (\neg B\lor \neg D)\land (B\lor D)\land (\neg G\lor \neg V)\land (G\lor V)\land K\land X$, или $\neg A\land (B \not\leftrightarrow D)\land (G \not\leftrightarrow V)\land K\land X$, т. е. Аня — брюнетка, Катя с Ксюшей — блондинки, а из остальных четырёх ровно две блондинки и ровно две брюнетки.

Магия!

-- Вс май 08, 2011 15:19:15 --

(Действительно, цвета волос Гали и Даши не связаны.)

[alex1910]

Брюнеток минимум две - Аня и одна из пары Валя-Галя. Максиум - четыре (5 - одна из пары Валя-Галя).

Так как говорили только Аня и Валя, мы, боюсь, ничего больше сказать не можем, так как Аня врет, поэтому вообще неизвестно, что говорили (и говорили ли) остальные участники цепочки слухов.

[Xenia1996]

alex1910 в сообщении #443438 писал(а):

Брюнеток минимум две - Аня и одна из пары Валя-Галя. Максиум - четыре

Здесь не "минимум или максимум", здесь точный ответ, и равен он 3.

[age]

Ещё раз. Сначала необходимо определить информацию, которую передают участницы:
а) характеристика предыдущей участницы (отрицает или утверждает);
б) характеристика Ксюши - цвет волос или правдивость Ксюши.

Пусть правдивость будет статусом 1, ложь - 0 - переменой статуса на противоположенный.
Далее переходим сразу на Дашу (Д.), т.к. все согласны что она врёт. Тогда она сообщает Г., что К. утверждает что Ксюша - имеет статус 0 (врёт-брюнетка). Далее, т.к. все остальные "утверждают", то тот факт, что Ксюша имеет статус 0, дошёл бы до самой первой - А. Но А. врёт по условию. Тогда имеем строчку состояний 0111011. Два нуля - две перемены статуса - дают единицу. Т.е. всё в порядке.
Далее В. утверждает, что Г. - перемена статуса (брюнетка), т.е. если В. врёт, то В. сама брюнетка (0), а Г. - блондинка (1). Если правду, то В - 1, Г - 0. Итого, В и Г - разных знаков.
Подставляем, получаем либо 0010011 - количество нулей должно быть чётно (чтобы в конце получилась истина), либо 0001011.
Тогда в первом случае Аня и Бэлла - обе соврали, Валя - правда, Галя и Даша - соврали. Итого 4 вранья и 3 правды. Т.е. Катя сказала Даше, что Ксюша блондинка, Даша сказала, что ей сообщили Ксюша брюнетка. Галя - что блондинка. Валя - что блондинка. Аня и Бэлла друг друга переврали в итоге Аня сказала, что ей сообщили, что Ксюша блондинка.

Если же Бэлла не будет врать, а будет говорить правду, то просто она скажет Ане, что ей сказали что Ксюша - блондинка, и тогда Аня соврёт, что брюнетка.

Подходят оба ответа ТРИ и ЧЕТЫРЕ.

[alex1910]

Xenia1996 в сообщении #443441 писал(а):

alex1910 в сообщении #443438 писал(а):

Брюнеток минимум две - Аня и одна из пары Валя-Галя. Максиум - четыре

Здесь не "минимум или максимум", здесь точный ответ, и равен он 3.

Это еще почему? Условие задачи не исключает того, что Б,Г,Д,Ка и Кс молчали.
А В сказала только, что Галя - брюнетка.