Комбинаторная геометрия

[Xenia1996]

Имеется прямоугольный треугольник с отношением Катенек катетов $1 : 3$
Требуется приложить к нему другой треугольник так, чтобы эти два треугольника имели общую сторону, но не перекрывались (ни полностью, ни частично), а в результате получился равнобедренный треугольник.

Сколькими способами это можно сделать?

[alex1910]

Полагаю, что не больше шести, скорее всего - 4 (два приложены к меньшему катету, по одному - к двум другим сторонам).

[age]

alex1910 в сообщении #443378 писал(а):

два приложены к меньшему катету

Первый - это такой же, а второй какой?

[Xenia1996]

alex1910 в сообщении #443378 писал(а):

Полагаю, что не больше шести, скорее всего - 4 (два приложены к меньшему катету, по одному - к двум другим сторонам).

А, скорее всего, более шести

-- Вс май 08, 2011 11:21:28 --

age в сообщении #443380 писал(а):

alex1910 в сообщении #443378 писал(а):

два приложены к меньшему катету

Первый - это такой же

Такой же, как что?

[age]

Xenia1996 в сообщении #443383 писал(а):

Такой же, как что?

Ну исходный. Если к исходному приложить к катету исходный (два исходных соединённых через катет), то будет равнобедренный - две стороны равны как гипотенузы, а катет становится высотой.

[Xenia1996]

age в сообщении #443388 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #443383 писал(а):

Такой же, как что?

Ну исходный. Если к исходному приложить к катету исходный (два исходных соединённых через катет), то будет равнобедренный - две стороны равны как гипотенузы, а катет становится высотой.

Исходный - это и есть первый.
А приложить к нему нужно второй, который не обязан быть таким же.

[age]

Xenia1996 в сообщении #443389 писал(а):

А приложить к нему нужно второй, который не обязан быть таким же.

Ну вот первый - это такой же. А разве можно какой-то другой? (или я опять не понял условие). В общем, мой ответ - два: к первому катету исходный и ко второму. Всё.

[alex1910]

Более шести?? Две точки приложенного треугольника совпадают с вершинами старого, третья - лежит на продолжении (одном, чтобы наложений не было) одной из двух сторон - так что не больше шести.

Можно, конечно, еще подумать, можно найти эту задачу на mccme - но лениво.

[Xenia1996]

age в сообщении #443390 писал(а):

Ну вот первый - это такой же.

Опять деньги за рыбу!
Такой же, как какой треугольник? Как второй? Не обязательно!

-- Вс май 08, 2011 11:39:27 --

alex1910 в сообщении #443399 писал(а):

Более шести?? Две точки приложенного треугольника совпадают с вершинами старого, третья - лежит на продолжении (одном, чтобы наложений не было) одной из двух сторон - так что не больше шести.

Можно, конечно, еще подумать, можно найти эту задачу на mccme - но лениво.

Я достоверно нашла 7.
А на "mccme - но лениво" я сейчас попробую найти.

-- Вс май 08, 2011 11:42:56 --

Нашла:

http://orc.csu.ru/ZadOlimp/Moskow/7/Zad_7.htm

7 класс, 2000 год, задача 3.

[ИСН]

Пять! Пять! Такого ответа ещё не было?
1) К меньшему катету приложить копию изначального тр-ка.
2) К меньшему катету приложить маленькую хрень, удлинняющую больший катет до гипотенузы.
3) К большему катету приложить копию.
4) К большему катету приложить хрень, удлинняющую меньший катет до гипотенузы.
5) К гипотенузе приложить хрень, удлинняющую меньший катет до большего.
А все, у кого больше или меньше, курят цветы баобаба!

[alex1910]

Ну ладно, туплю - не более 12-ти (оценка явно неточная и может быть улучшена). Придумал еще два - итого 6. Но какой седьмой, не понимаю даже из присланной ссылки.

[Xenia1996]

ИСН в сообщении #443415 писал(а):

Пять! Пять! Такого ответа ещё не было?
1) К меньшему катету приложить копию изначального тр-ка.
2) К меньшему катету приложить маленькую хрень, удлинняющую больший катет до гипотенузы.
3) К большему катету приложить копию.
4) К большему катету приложить хрень, удлинняющую меньший катет до гипотенузы.
5) К гипотенузе приложить хрень, удлинняющую меньший катет до большего.
А все, у кого больше или меньше, курят цветы баобаба!

Ну дык и я не откажусь от косячка затяжки, благо только что нашла в Сети кое-что, стало быть, рисовать не придётся :

http://problems.ru/view_problem_details ... ?id=103855

[ИСН]

Ыррр.

[Xenia1996]

ИСН в сообщении #443421 писал(а):

Ыррр.

(Оффтоп)

А где же косячок на халяву?

[ИСН]

Чтобы довести до конца рассуждения alex1910. В каждом из шести вариантов приложения имеется 3 возможных длины продолжения:
1) Новая сторона (которой в старом тр-ке совсем не было) совпадает с перестроенной (которая в нём была частично).
2) Новая совпадает со старой (которая была как в старом, так и в новом).
3) Старая с перестроенной.
Итого 18 вариантов. Из них 4 вырождены из-за прямого угла, 7 подразумевают наращивание, а остальные 7 - отрезание.