Частичные пределы tg n

[KoDeX]

Как их найти?

[RIP]

Всё $\mathbb{R}.$ Легко доказать, что любая дуга единичной окружности содержит бесконечно много точек $n\in\mathbb{N}$. Имеются в виду углы в $n$ радиан

[KoDeX]

спасибо

[Sasha2]

Ну вообще не сразу все так видно.
Вообще, наверно если подходить строго, то надо показать, что для любого эпсилон, альфа и для любого N всегда можно найти такие m и n (естественно натуральные) и большие N, что:
|n - альфа + 2*пи*m| < эпсилон.

Тогда построение нужной подпоследовательности - дело тривиальное.
Но сразу так это не видно.

[RIP]

Я и не утверждал, что "сразу все так видно".
Удобнее рассуждать с окружностью, например, так:
Рассмотрим точки на окружности $1,2,\ldots,m$. Они все различны (т.к. $\pi$ иррационально). Среди них найдутся 2 на "расстоянии" $\leqslant\frac{2\pi}{m}$ (под "расстоянием" я понимаю длину дуги). Это значит, что начиная в какой-то точке, сделав какое-то число шагов, мы сместились на маленькое расстояние (если $m$ велико). Сделав еще такое же число шагов, мы сместимся еще немного. Продолжая этот увлекательный процесс, мы обязательно попадем в интересующую нас дугу (если $m$ велико настолько, что $\frac{2\pi}m$ меньше длины дуги), и даже сколько угодно раз.
Конечно, можно это док-во изложить формально, со всеми деталями, т.е. "строго", но тогда оно будет малочитабельно, а в моем док-ве видно, что происходит (я надеюсь ).

[geomath]

А о вероятностных свойствах последовательности tg n можете что-нибудь сказать?

[worm2]

geomath писал(а):

А о вероятностных свойствах последовательности tg n можете что-нибудь сказать?

А что тут особенно думать? $\frac{2 \arctg x}{\pi}$ --- её функция распределения