Представление числа 2011

[Xenia1996]

Кто-нибудь в этом году уже представил число 2011 в виде суммы нескольких натуральных чисел, сумма обратных величин которых равна 1?
Сегодня я нашла такое представление, правда у меня не все числа различны, зато действовала систематически, а не наугад.

Ну что? На старт!

[alex1910]

3,4,6,9,12,43,56,72,1806

[Xenia1996]

alex1910 в сообщении #442212 писал(а):

3,4,6,9,12,43,56,72,1806

Как нашли?

[alex1910]

Xenia1996 в сообщении #442215 писал(а):

alex1910 в сообщении #442212 писал(а):

3,4,6,9,12,43,56,72,1806

Как нашли?

1 = 1/2+1/3+1/6.

1/n = (1/(n+1))+(1/n(n+1))

Дальше - пара минут на подбор.

[Xenia1996]

alex1910 в сообщении #442217 писал(а):

1 = 1/2+1/3+1/6.

1/n = (1/(n+1))+(1/n(n+1))

Дальше - пара минут на подбор.

Что интересно, я тоже начинала с
$\frac{1}{n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n(n+1)}$
Но у меня не все различны.
Как Вы добились, чтобы одинаковых не было?

[alex1910]

Xenia1996 в сообщении #442218 писал(а):

alex1910 в сообщении #442217 писал(а):

1 = 1/2+1/3+1/6.

1/n = (1/(n+1))+(1/n(n+1))

Дальше - пара минут на подбор.

Что интересно, я тоже начинала с
$\frac{1}{n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n(n+1)}$
Но у меня не все различны.
Как Вы добились, чтобы одинаковых не было?

Если "разваливать" на пары дроби со старшими знаменателями - повторов не будет почти наверное. А то, что так можно получить 2011 - это везение плюс предположение о том, что Вы, наверняка, действовали каким-то похожим образом и ответ получили.