в матрице смежностей найти множества

[Merkader]

Очень стараюсь, но не могу разобраться в теме графов.

Задача такая:
В графе, представленном следующей матрицей смежности, найти все максимальные независимые множества.
Вот матрица:
\begin{bmatrix} 0 & \ 1 & \ 1 & \ 1 & \ 0 & \ 1 & \ 0 & \ 0 \\ 1 & \ 0 & \ 1 & \ 1 & \ 0 & \ 1 & \ 1 & \ 1 \\ 1 & \ 1 & \ 0 & \ 0 & \ 0 & \ 0 & \ 1 & \ 1 \\ 1 & \ 1 & \ 0 & \ 0 & \ 0 & \ 1 & \ 0 & \ 0 \\ 0 & \ 0 & \ 0 & \ 0 & \ 0 & \ 0 & \ 1 & \ 0 \\ 1 & \ 1 & \ 0 & \ 1 & \ 0 & \ 0 & \ 1 & \ 1 \\ 0 & \ 1 & \ 1 & \ 0 & \ 1 & \ 1 & \ 0 & \ 0 \\ 0 & \ 1 & \ 1 & \ 0 & \ 0 & \ 1 & \ 0 & \ 0 \end{bmatrix}
В методичке для данного графа приводится следующая последовательность результатов:
Для данного графа приводитеся следующая последовательность результатов
$S^2$ = {{1}, {2}};
$S^3$ = {{1}, {2}, {3}};
$S^4$ = {{1}, {2}, {3, 4}};
$S^5$ = {{1, 5}}, {2, 5}, {3, 4, 5}};
$S^6$ = {{1, 5}}, {2, 5}, {3, 4, 5}, {3, 5, 6}};
$S^7$ = {{1, 5}}, {2, 5}, {3, 4, 5}, {3, 5, 6}, {1, 7}, {4, 7}};
$S^8 $= {{1, 5, 8}}, {2, 5}, {3, 4, 5}, {3, 5, 6}, {1, 7, 8}, {4, 5, 8}, {4, 7, 8}}.
Последняя строка представляет совокупность всех максимальных независимых множеств заданного графа.

Каким образом формируются эти строки мне непонятно. В методичке всё так запутанно описано, что разобраться невозможно. Надеюсь только на вашу помощь.
Данная задача очень похожа на ту, что мне нужно решить для домашней контрольной работы. Разобравшись в решении, надеюсь решить и своё задание.

[Sonic86]

http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=30640

(формулы)

фигурные скобки пишутся так: $\{ x\}$