Три прогресии

[Xenia1996]

$a_1, a_2$ и $a_3$ - бесконечные (в обе стороны) арифметические прогрессии.
Каждое из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 принадлежит хотя бы к одной из этих трёх прогрессий.
Доказать, что число 2011 также принадлежит хотя бы к одной из этих трёх прогрессий.

[venco]

(Досаточно чисел)

3,4,5,7

[Xenia1996]

venco в сообщении #441333 писал(а):

(Досаточно чисел)

3,4,5,7

Ух ты, и вправду достаточно.
3, 4 и 5 должны принадлежать к трём разным прогрессиям. Если 7 поместить вместе с 5, все нечётные будут там. Если вместе с 4, то все с остатком 1 при делении на 3 будут там. Если вместе с 3, то все с остатком 3 при делении на 4 будут там.
Спасибо за верное замечание! Когда придумывала задачу, не заметила.