Конденсатор

[dovlato]

Диэлектрик конденсатора - однородный и изоптропный, с характеристивами $\rho, \varepsilon$.
Оценить время его разряда.

[Morkonwen]

$\rho$ это что?

[dovlato]

Morkonwen в сообщении #440813 писал(а):

$\rho$ это что?

Удельное сопротивление.

[arseniiv]

Время разряда будет бесконечным.

Надо что, с точностью до элементарного заряда?

Кстати, что в этой задаче олимпиадного? (Как известно, arseniiv решает олимпиадные задачи со скрипом.)

[dovlato]

arseniiv в сообщении #440891 писал(а):

решает олимпиадные задачи со скрипом

Пока не вижу решения ни со скрипом, ни без оного)). Я лично предпочитаю - со здравым смыслом. Время разряда для физика - некое время, за которое заряд снизится в несколько раз. Совсем бы хорошо - если удастся что-нибудь аналитически получить.

[arseniiv]

Ну смотрите. Время, за которое выйдут все электроны, кроме одного (не учитывая квантовые штуки), равно $\varepsilon_0 \varepsilon \rho \ln\dfrac{q_0}e$. Время, за которое заряд упадёт до $q$, равно $\varepsilon_0 \varepsilon \rho \ln\dfrac{q_0}q$. Время, за которое заряд уменьшится в $n$ раз, равно $\varepsilon_0 \varepsilon \rho \ln n$. Предел у этого выражения при $n \to \infty$ (или при $q \to 0$) — $+\infty$.

-- Пн май 02, 2011 19:55:57 --

Решается до безобразия просто. Рисуем эквивалентную схему этого конденсатора, пишем уравнения, получаем дифференциальное уравнение, которое можно решить методом разделения переменных (это самый простой метод, я его знаю давным-давно, любой при желании может понять, что делать), решаем, получаем формулу, подставляем в неё два раза разные вещи и получаем окончательную формулу.

[dovlato]

arseniiv в сообщении #440944 писал(а):

Время, за которое заряд уменьшится в $n$ раз, равно $\varepsilon_0 \varepsilon \rho \ln n$.

У меня формула та же. А как вы её получали? Я ведь нарочно ничего не написал - плоский этот конденсатор, цилиндрический-сферический абы ещё какой.

[arseniiv]

Думаю, случай плоского можно без зазрения совести перенести на любой. Я на плоский смотрел.

[dovlato]

arseniiv в сообщении #440953 писал(а):

Я на плоский смотрел.

Может, попробуете обобщить?

[arseniiv]

Не, я не физик.

[dovlato]

arseniiv в сообщении #440962 писал(а):

Не, я не физик.

Жаль. Решается восхитительно просто, если, конечно, помнить заветы классиков науки. К.Ф. Гаусса, например.

[arseniiv]

dovlato в сообщении #440982 писал(а):

Решается восхитительно просто

Тем лучше для неё.

[obar]

$$ \vec{j}=\lambda\vec{E},\quad \lambda\equiv1/\rho. $$

$$ \frac{dQ}{dt}=-\lambda\oint\vec{E}d\vec{S}=-\frac{\lambda Q}{\varepsilon\varepsilon_0} $$

откуда, интегрируя, получаем ответ.

[dovlato]

Ну вот, я наконец дождался. Теорема Гаусса позволила это сделать.
Мне эта задача показалась интересной и с чисто физической стороны:
экспоненц. закон разряда конденсатора вообще не зависит от его конструкции,
но только лишь от параметров диэлектрика.