Вопрос по статье о финслеровых углах

[Kallikanzarid]

Руст в сообщении #440698 писал(а):

Обобщения топологий я старался определить над произвольной категорией для того, чтобы показать некоторую двойственность между алгебраическими структурами типа универсальных алгебр и непрерывными структурами. Из-за отсутствия самодвойственности в категории множеств, без этого не вполне осознается такая двойственность.

Что вы здесь имеете ввиду под двойственностью? И таки как вы определяете замыкание в категории без powerobject-а?

[Руст]

Цитата:

Что вы здесь имеете ввиду под двойственностью? И таки как вы определяете замыкание в категории без powerobject-а?

Структура задается унивалентным функтором $F:\Sigma \to \Sigma_1$. Я определяю отношения, операции на объектах в нижней категории и определяю структуру алгебраического типа и верхнюю категорию, как эти объекты но морфизмы только те, что сохраняют операции. Функтор $F$ как функтор стирания этих операций. Далее, если перейдем к двойственным категориям (для верхней и нижней категорий), то структура алгебраического типа превратится в структуру непрерывного типа и наоборот. В этом двойственность. Я не совсем понял ваше $powerobject-a$. По видимому вы имеете в виду функтор exp, о котором я немного писал.

[Kallikanzarid]

Руст в сообщении #440707 писал(а):

Цитата:

Что вы здесь имеете ввиду под двойственностью? И таки как вы определяете замыкание в категории без powerobject-а?

Структура задается унивалентным функтором $F:\Sigma \to \Sigma_1$. Я определяю отношения, операции на объектах в нижней категории и определяю структуру алгебраического типа и верхнюю категорию, как эти объекты но морфизмы только те, что сохраняют операции. Функтор $F$ как функтор стирания этих операций. Далее, если перейдем к двойственным категориям (для верхней и нижней категорий), то структура алгебраического типа превратится в структуру непрерывного типа и наоборот. В этом двойственность. Я не совсем понял ваше $powerobject-a$. По видимому вы имеете в виду функтор exp, о котором я немного писал.

ОК, это пока выше моей головы :)

[Time]

Руст

Цитата:

Судя по статье его и Панчелюги он ничего не понимает даже в азах обычной топологии.

Судя по вашим заявлениям, вы проблему построения фрактальных аналогов множеств Жюлиа на плоскости двойной переменной должны были решить легко, элегантно и с интересным содержанием. На сколько я понял, вы ее и решили, однако ничего интересного и нового по сравнению с остальным, кто занимался этой задачей, не получили. У вас, на сколько я помню, как и у всех в качестве границ гиперболических множеств Жюлиа на плоскости двойной переменной вырисовываются обычные квадраты и прямоугольники. Никакой внутренней структуры, никаких аттракторов и пр., что имеется у их комплексных аналогов. У нас же без особых мудроствований с топологическими проблемами, внутренняя структура вполне себе проявляется, причем в полной симметрии с аналогичной внутренней структурой множеств Жюлиа на комплексной плоскости. Иллюстрации, как эта симметрия внутренних структур двух типов множеств Жюлиа выглядит - приведены в последней статье. Этот результат докладывался перед математиками специализирующимися на коммутативных алгебрах, был очень позитивно воспринят и даже прозвучало предложение такие множества на двойной плоскости именовать множествами Панчелюги, что рано или поздно несомненно станет общеупотребимым. Можете сколько угодно ругаться в отношении незнания нами топологии, но мы получили РЕЗУЛЬТАТ, которого в предлагаемом вами формализме квазитопологии, на сколько я понял, получить в принципе не возможно, ну или как минимум не очевидно и сложно. Если я не прав, то дайте пожалуйста ссылку на работу, в которой применение вашего подхода к квазитопологии приводит к выявлению внутренней структуры аналогов множеств Жюлиа на плоскости двойной переменной. То, что у нас эта внутренняя структура выявляется не на самих гиперболических фракталах, а на так называемых предфракталах (нет предельного перехода от конечного, пусть и очень большого числа итераций к бесконечности) - совершенно не существенно. В конце концов, все реально построенные при помощи компьютеров комплексные множества Жюлиа с выявлением внутренних аттракторов также являются не фракталами, а именно предвракталами, так как их построение обрывается на конечном числе итераций..
А ругаться - дело не хитрое, правда, и не конструктивное.

Цитата:

Демонстрирую это на Финслеровых пространствах Минковского типа. В этом случае индикатриса уходит в бесконечность как гипербола. Если окрестности точки задаются такой базой, где все они гомотетичные фигуры ограниченных кривыми типа гипербол с вершинами в заданной точке, то эти окрестности не являются окрестностями не для одной другой точки, кроме заданной, так как они не содержат других фигур с вершинами в другой точке. Поэтому такая непрерывная структура не может быть описана никакой топологией. Мешает этому то, что открытые множества не являются окрестностями для всех своих точек. На языке замыканий $cl(cl(X))\not \subset cl(X)$. Поэтому соответствующее условие (1) топологии можно назвать Евклидовостью квазитопологии.

Скажите коротко и без обиняков: естественная топология псевдоевклидовой плоскости совпадает с естественной топологией евклидовой плоскости, или нет? Да, или нет, лишь бы без тумана с квазитопологиями и пр.. Вот как мои оппоненты выше: p-p-раз, и отрезали. Все четко и понятно..

P.S. Как с вашим же предложением мех-матовской экспертизы наших результатов опубликованных в статьях последних семи лет? Я вызов принял, а вы что-то замолчали на этот счет.. Продолжение будет?

[Oleg Zubelevich]

Time в сообщении #440802 писал(а):

Скажите коротко и без обиняков: естественная топология псевдоевклидовой плоскости совпадает с естественной топологией евклидовой плоскости, или нет?

Cо стандартным ответом Вас уже ознакомили: да совпадает. Хочу спросить, а Вы что подразумеваете под "естественной топологией" псевдоевклидовой плоскости? Определение сформулируйте.

Time в сообщении #440802 писал(а):

Как с вашим же предложением мех-матовской экспертизы наших результатов опубликованных в статьях последних семи лет?

Экспертиза обычно осуществляется путем отправки статьи в пристойный журнал и получения оттуда рецензии. Теперь у меня к Вам прямой вопрос. Публикации в международных математических журналах с импактом $\ge 1/2$ имеете? Да или нет.

[Time]

Oleg Zubelevich

Цитата:

Вынося за скобки Ваши представления о естественности, ответ такой: да совпадает.

Вообще-то вопрос был адресован к Pуст'у. Ваша точка зрения понятна и, думаю, ее разделяет абсолютное большинство математиков, но в данном случае меня интересовал ответ лишь одного конкретного.

Что касается термина "естественная топология евклидовой плоскости" то это не мое изобретение. Данное понятие, в частности, использует Розенфельд, а это весьма авторитетный геометр. К сожалению, в его последней книге нет аналогичного параграфа под названием "естественная топология псевдоевклидовой плоскости", что оставляет простор для предположений об отношении самого Розенфельда к проблеме совпадения/не совпадения естественных топологий евклидовых и псевдоевклидовых пространств. Равно как финслеровых (с односвязной выпуклой индикатрисой) и псевдофинслеровых (с многосвязными индикатрисами).
Кстати, в отношении того, что естественная топология всех финслеровых пространств (именно финслеровых, а не псевдофинслеровых) совпадает с топологией евклидовых пространств у меня нет ровным счетом никаких вопросов.

Цитата:

Экспертиза обычно осуществляется путем отправки статьи в пристойный журнал и получения оттуда рецензии. Теперь у меня к Вам прямой вопрос. Публикации в международных математических журналах с импактом $\ge 1/2$ имеете? Да или нет.

Даже и не пробовали. Не ставили такой задачи. Было две отсылки работ в международные физические импактные журналы (не специально, так случайно вышло), так обе публикации были приняты. Это сойдет за прямой ответ? Если необходимо могу дать ссылки..

Можно ответный вопрос? Скажите, а чем плохи публикации РЕЗУЛЬТАТОВ в журналах не имеющих импактфактора? Эти результаты от этого что, становятся автоматически сомнительными?

Что касается журнальных рецензий, то это пока не интересно. Меня заинтересовало буквальное предложение Руста, если, конечно, он его собирается подтвердить и попробует довести до результата.. Готов ему всячески в этом содействовать. В том числе, и финансами для проводящих экспертизу (в пределах разумного, естественно и в соответствии с обычными нормами :) ).

[Oleg Zubelevich]

Time в сообщении #440816 писал(а):

Что касается термина "естественная топология евклидовой плоскости" то это не мое изобретение. Данное понятие, в частности, использует Розенфельд, а это весьма авторитетный геометр. К сожалению, в его последней книге нет аналогичного параграфа под названием "естественная топология псевдоевклидовой плоскости", что оставляет простор для предположений об отношении самого Розенфельда к проблеме совпадения/не совпадения естественных топологий евклидовых и псевдоевклидовых пространств

Хорошо, приыведите определение "естественной топологии", которое Вы используете, Ваше, не ваше -- не важно

[Kallikanzarid]

Time в сообщении #440802 писал(а):

Судя по вашим заявлениям, вы проблему построения фрактальных аналогов множеств Жюлиа на плоскости двойной переменной должны были решить легко, элегантно и с интересным содержанием. На сколько я понял, вы ее и решили, однако ничего интересного и нового по сравнению с остальным, кто занимался этой задачей, не получили. У вас, на сколько я помню, как и у всех в качестве границ гиперболических множеств Жюлиа на плоскости двойной переменной вырисовываются обычные квадраты и прямоугольники. Никакой внутренней структуры, никаких аттракторов и пр., что имеется у их комплексных аналогов. У нас же без особых мудроствований с топологическими проблемами, внутренняя структура вполне себе проявляется, причем в полной симметрии с аналогичной внутренней структурой множеств Жюлиа на комплексной плоскости. Иллюстрации, как эта симметрия внутренних структур двух типов множеств Жюлиа выглядит - приведены в последней статье. Этот результат докладывался перед математиками специализирующимися на коммутативных алгебрах, был очень позитивно воспринят и даже прозвучало предложение такие множества на двойной плоскости именовать множествами Панчелюги, что рано или поздно несомненно станет общеупотребимым. Можете сколько угодно ругаться в отношении незнания нами топологии, но мы получили РЕЗУЛЬТАТ, которого в предлагаемом вами формализме квазитопологии, на сколько я понял, получить в принципе не возможно, ну или как минимум не очевидно и сложно. Если я не прав, то дайте пожалуйста ссылку на работу, в которой применение вашего подхода к квазитопологии приводит к выявлению внутренней структуры аналогов множеств Жюлиа на плоскости двойной переменной. То, что у нас эта внутренняя структура выявляется не на самих гиперболических фракталах, а на так называемых предфракталах (нет предельного перехода от конечного, пусть и очень большого числа итераций к бесконечности) - совершенно не существенно. В конце концов, все реально построенные при помощи компьютеров комплексные множества Жюлиа с выявлением внутренних аттракторов также являются не фракталами, а именно предвракталами, так как их построение обрывается на конечном числе итераций..

"Мы получили результат, такой замечательный результат, а вы такого результата не получили, тра-ля-ля" - ну что впадать в детство? :)

Time в сообщении #440816 писал(а):

Что касается термина "естественная топология евклидовой плоскости" то это не мое изобретение. Данное понятие, в частности, использует Розенфельд, а это весьма авторитетный геометр. К сожалению, в его последней книге нет аналогичного параграфа под названием "естественная топология псевдоевклидовой плоскости"

То, что вы называете естественной евклидовой топологией - это всего лишь топология нормированного конечномерного векторного пространства. Как вы собираетесь вводить топологию, исходя из псевдоевклидовой структуры, я не понимаю, а вы не торопитесь рассказать.

Time, вам не хватает понимания иерархии геометрических структур, рассматриваемых в дифференциальной геометрии. Это понятно, вы ведь не математик, но это не делает ваши попытки рассуждать об этой теме менее наивными. Прочтите хотя бы классические тексты:
1) Борисович, "Введение в топологию", 1995.
2) Кобаяси-Номидзу, "Основы дифференциальной геометрии" - не самая лучшая книга для первого знакомства с предметом, может другие подскажут по-лучше.

[Time]

Oleg Zubelevich в сообщении #440824 писал(а):

Хорошо, приыведите определение "естественной топологии", которое Вы используете, Ваше, не ваше -- не важно

См стр.20:
http://reslib.com/book/Geometriya_grupp ... ranstva/20

[Oleg Zubelevich]

Time в сообщении #440832 писал(а):

Oleg Zubelevich в сообщении #440824 писал(а):

Хорошо, приыведите определение "естественной топологии", которое Вы используете, Ваше, не ваше -- не важно

См стр.20:
http://reslib.com/book/Geometriya_grupp ... ranstva/20

Я не нашел там какого-то специального оопределения топологии в псевдоевклидовом пространстве. Пожалуйста не поленитесь, выпишите сюда определение.

[Kallikanzarid]

Time в сообщении #440832 писал(а):

См стр.20:
http://reslib.com/book/Geometriya_grupp ... ranstva/20

Там в качестве базы топологии берутся шары. Если вы знаете определение базы, то вам не составит труда доказать, что всевозможные "внутренности" гипербол в $\mathbb{R}^{1,1}$ базу топологии не образуют. Насколько это может быть сложно для понимания?

[В.О.]

Time в сообщении #440816 писал(а):

Скажите, а чем плохи публикации РЕЗУЛЬТАТОВ в журналах не имеющих импактфактора? Эти результаты от этого что, становятся автоматически сомнительными?

Позвольте ответить на этот девственно наивный вопрос.
Дело в том, что любой самый гениальный результат становится РЕЗУЛЬТАТОМ только после того, как его проверят десятки и сотни профессионалов. Для этого они должны, как минимум, с ним ознакомиться. Для этого и нужен импакт.
Но до публикации в любом (даже в вашем) журнале статья должна пройти рецензирование. Это абсолютно необходимая вещь, если вы не хотите, чтобы вас публично позорили за потерянный модуль и подобные детские прелести.
После разбора вашей, т.н. "статьи" мне просто страшно пытаться читать еще что-то из ваших произведений. Я абсолютно уверен, что там полно детских ошибок, а может и ловких подгонок. Только переживаю я , конечно, не за вас, а за себя. Мне совесть не позволит промолчать, а это потребует много времени.
Понимаете, если бы вы тихонько в своем узком кругу платили людям деньги, за которые они создавали вам иллюзию научной деятельности, то это никого бы не касалось и никто бы вам не мешал. Но вы же тут рекламируете... запудриваете чистым умам мозги. В частности, я попался на эту удочку и теперь горько жалею о потерянном времени.

[alex1910]

Еще один наивный вопрос с переходом на личности.

"Ферматист" (в широком смысле этого слова) г-н Time или нет?

Если ферматист - почему с ним обращаются иначе, чем с прочими ферматистами?

Если не ферматист - то в в чем его отличие от ферматиста?

[Time]

Oleg Zubelevich в сообщении #440833 писал(а):

Я не нашел там какого-то специального оопределения топологии в псевдоевклидовом пространстве. Пожалуйста не поленитесь, выпишите сюда определение.

А я разве сказал, что знаю как именно определяется топология, лежащая под геометрией псевдоевклидовой плоскости? Я говорил лишь, что она не может быть той же самой, что стоит за евклидовой плоскостью. В свое время мы столкнулись с этой проблемой, а так же с невозможностью на плоскости двойной переменной стандартным образом определить предел последовательности двойных чисел при попытках построить аналоги множеств Жюлиа. Собственно, эти проблемы и показали, что отталкиваясь от естественной топологии евклидовой плоскости и от обычного определения предела последовательности комплексных чисел задачу построения на двойной плоскости аналогов множеств Жюлиа не решить. Пришлось воспользоваться кружным путем (оттолкнувшись от так называемого метода обратных итераций на комплексной плоскости и взяв его за основу для построения предфракталов на двойной плоскости), после чего способ построения гиперболических множеств Жюлиа был найден. Возможно, этот способ в конце концов приведет и к определению предела последовательности двойных чисел, и к корректному определению естественной топологии псевдоевклидовой плоскости. Но мне это не интересно, мы решили вполне кеонкретную задачу с гиперболическими предфракталами и нам этого вполне достаточно. Во всяком случае, пока..

[Kallikanzarid]

Time в сообщении #440975 писал(а):

Oleg Zubelevich в сообщении #440833 писал(а):

Я не нашел там какого-то специального оопределения топологии в псевдоевклидовом пространстве. Пожалуйста не поленитесь, выпишите сюда определение.

А я разве сказал, что знаю как именно определяется топология, лежащая под геометрией псевдоевклидовой плоскости? Я говорил лишь, что она не может быть той же самой, что стоит за евклидовой плоскостью. В свое время мы столкнулись с этой проблемой, а так же с невозможностью на плоскости двойной переменной стандартным образом определить предел последовательности двойных чисел при попытках построить аналоги множеств Жюлиа. Собственно, эти проблемы и показали, что отталкиваясь от естественной топологии евклидовой плоскости и от обычного определения предела последовательности комплексных чисел задачу построения на двойной плоскости аналогов множеств Жюлиа не решить. Пришлось воспользоваться кружным путем (оттолкнувшись от так называемого метода обратных итераций на комплексной плоскости и взяв его за основу для построения предфракталов на двойной плоскости), после чего способ построения гиперболических множеств Жюлиа был найден. Возможно, этот способ в конце концов приведет и к определению предела последовательности двойных чисел, и к корректному определению естественной топологии псевдоевклидовой плоскости. Но мне это не интересно, мы решили вполне кеонкретную задачу с гиперболическими предфракталами и нам этого вполне достаточно. Во всяком случае, пока..

Я плачу У вас и пределы другие, и топология другая (причем неизвестно, какая, даже вам самим), и вообще от множеств Жюлиа одно имя осталось - но зато Результат