Планиметрия, окружности и касательная.

[daniil199412]

Две окружности не касаются друг друга и не пересекаются. Радиусы этих окружностей равны $4$ и $6$, а угол между центром и общей внутренней касательной равен $30$. Найдите расстояние между центрами окружностей.

Я не могу даже с рисунком разобраться, не понимаю как это "общей внутренней касательной".

[Sasha2]

Ну во первых, любые две окружности, у которых есть общая касательная, могут быть расположены либо по одну сторону от нее, либо по разные. Вот для начала разберитесь, какая касательная как называется.
Во-вторых, угол он вообще-то между двумя прямыми, а центр (по Вашей формулировке даже не понятно чьим центром он является) - это всего лишь точка.
Так что сперва сформулируйте задачу корректно, четко указав между какими прямыми рассматривается угол.

[daniil199412]

Ну формулировку задачи я не менял, и как она дана так я и представил её на ощее обозрение...
Немного не понял про: "могут быть расположены либо по одну сторону от нее, либо по разные". Я рисунок не могу нарисовать( немогу представить это все у мебя в голове((

[Алексей К.]

\begin{picture}(100,50) \put(10,10){\circle{20}} \put(74,20){\circle{40}} \color{blue}\put(0,0){\line(1,0){100}} \color{green}\put(9,-5){\line(4,3){80}} \end{picture}
Одна из этих касательных внутрення, другая — внешняя, наверное. Какая внутренняя? Синяя или зелёная?

Ну и нет ли в условии слов "линия центров" или чего-то похожего, там, где Вы просто центр написали?

[daniil199412]

Ах да=)) я опечатался=)) да там написано "линии центров"
АА все я понял, разобрался с рисунком=)
Я так понимаю что зеленая-внутренняя, нужно достроить все до треугольников и через углы находить??

-- Пн май 02, 2011 10:49:13 --

а все=)) Из центров окружностей достраиваем перпендикуляры к косательным, и по теореме "катет лежащий против угла в $30$ градусов равен половине гипотенузы", складываем эти стороны и получаем расстояние между центрами=)
Большое спасибо=))

-- Пн май 02, 2011 10:50:47 --

Ответ: 20

Верно? проверьте пожалуста=)

[Алексей К.]

Да, верно.