Доверительный интервал

[kkatyukha]

Здравствуйте!

Задача:
Предприятию необходим провод, который мог бы выдержать 10 кг. Было проведено 20 испытаний из некоторой партии поставщика. Получили такие результаты: 10.3;10.2;10,2;9.9;11.1;9.8;10.5;10.0;11.5;10.3;10.9;11.6;10.7;9.9;10.5;10.3;11.9;10.4;10.1;10.6
При известном среднем 10 кг и уровне значимости $\alpha=0.05$ найти доверительный интервал для дисперсии.
$\mu=10, n=20$
Итак, $\hat{\sigma^{2}_{n}}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\mu)^{2}}{n}=0.621$
$\frac{n\hat{\sigma^{2}_{n}}}{\sigma^{2}_{n}} \simeq \chi^{2}_{n} }$

$P(z_{n,2-\alpha} \le \chi^{2}_{n} \le z_{n, \alpha})=1-\alpha $

Из таблицы: $z_{20,0.05}=31.41$ А как найти $z_{n, 2-\alpha}$?
Cпасибо большое!

[--mS--]

Не знаю, что это за такие обозначения, и какой таблицей Вы пользуетесь, но даже правая квантиль не такова. Если взять величину с хи-квадрат распределением с $20$ степенями свободы, то для неё вероятность принимать значения большие, чем $31{,}41$, равна как раз $0,05=\alpha$: см. Excel, функция =ХИ2РАСП(31,41;20) даёт $\mathsf P(\chi_{20}^2 > 31,41)$. На левый хвост уже ничего от $\alpha$ не остаётся.

Нужны такие квантили, чтобы вероятность случайной величине быть больше правой составляла половину от $\alpha$, и вероятность быть меньше левой - тоже половину от $\alpha$. Используйте функцию ХИ2ОБР из Excel с соответствующими значениями вероятностей.

[arseniiv]

(Некоторое поправление кода \TeX.)

kkatyukha, сравните $\hat\sigma^{2}_{n}$ с $\hat{\sigma^{2}_{n}}$.

[kkatyukha]

То есть, верхней границей будет $z_{20,0.025}=34.17$, а нижней $z_{20, 0,975}=9.59$

Я правильно понимаю?

[--mS--]

Совершенно верно.