Помогите сосчитать произведение матриц в Mathematica

[Anton2010]

Помогите сосчитать, ответ должен быть в виде матрици
Hack attempt!
У самого не получается. Желательно выложите ваше оформление кода в Mathematica/

[Vince Diesel]

Скиньте сначала сюда свой код в математике. Так проще будет разобраться)

[Anton2010]

Нужно реализовать подсчет той формулы что я написал, в Mathematice оно не работает почему-то.

-- Вс фев 27, 2011 19:21:26 --

То что есть.

Subscript[h, 1] = 3;
Subscript[h, 2] = 6;
Subscript[\[Lambda], 1] = 2;
Subscript[\[Lambda], 2] = 3;
\[Upsilon] = 0.5;
\[Mu] = 4;
NN = 10;
A1[i_] := ( {
    {Subscript[\[Lambda], 1] + i*\[Upsilon], -\[Mu]},
    {-Subscript[\[Lambda], 1], 
     Subscript[\[Lambda], 1] + i*\[Upsilon] + \[Mu]}
   } );
B1[i_] := ( {
    {0, 0},
    {((i + 1)*\[Upsilon]*(Subscript[\[Lambda], 1] + 2*\[Mu]))/
     Subscript[\[Lambda], 1], ((i + 1)*\[Upsilon]*2*\[Mu])/
     Subscript[\[Lambda], 1]}
   } );
CC1 = ( {
    {0, 0},
    {(Subscript[h, 1]*\[Upsilon]*2*\[Mu])/Subscript[\[Lambda], 1], (
     Subscript[h, 1]*\[Upsilon]*2*\[Mu])/Subscript[\[Lambda], 1]}
   } );
A2[i_] := ( {
    {Subscript[\[Lambda], 2] + i*\[Upsilon], -\[Mu]},
    {-Subscript[\[Lambda], 2], 
     Subscript[\[Lambda], 2] + i*\[Upsilon] + \[Mu]}
   } );
B2[i_] := ( {
    {0, 0},
    {((i + 1)*\[Upsilon]*(Subscript[\[Lambda], 2] + 2*\[Mu]))/
     Subscript[\[Lambda], 2], ((i + 1)*\[Upsilon]*2*\[Mu])/
     Subscript[\[Lambda], 2]}
   } );
CC2 = ( {
    {0, 0},
    {(Subscript[h, 1]*\[Upsilon]*2*\[Mu])/Subscript[\[Lambda], 2], (
     Subscript[h, 1]*\[Upsilon]*2*\[Mu])/Subscript[\[Lambda], 2]}
   } );
EE = ( {
    {1, 0},
    {0, 1}
   } );
Subscript[EE, 0] = {{0, 0}, {1, 0}};
DD = ( {
    {1, 0},
    {Subscript[\[Lambda], 2] + NN*\[Upsilon], -\[Mu]}
   } );
\[CapitalDelta]1[j_] := (\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Product]\), \(i = j\), \(
\*SubscriptBox[\(h\), \(1\)] - 1\)]\(Inverse[A1[i]] . 
      B1[i]\)\)).(((\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Product]\), \(i = 
\*SubscriptBox[\(h\), \(1\)]\), \(
\*SubscriptBox[\(h\), \(2\)] - 2\)]\(Inverse[A1[i]] . 
           B1[i]\)\)).Inverse[A1[Subscript[h, 2] - 1]].CC2 + \!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(k = 
\*SubscriptBox[\(h\), \(1\)]\), \(
\*SubscriptBox[\(h\), \(2\)] - 2\)]\(\((
\*UnderoverscriptBox[\(\[Product]\), \(i = 
\*SubscriptBox[\(h\), \(1\)]\), \(k - 1\)]Inverse[A1[i]] . 
            B1[i])\) Inverse[A1[k]] . CC2\)\)) + EE).Inverse[(EE + \!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(k = 
\*SubscriptBox[\(h\), \(1\)]\), \(
\*SubscriptBox[\(h\), \(2\)] - 1\)]\(\((
\*UnderoverscriptBox[\(\[Product]\), \(i = 
\*SubscriptBox[\(h\), \(1\)]\), \(k - 1\)]Inverse[A2[i]] . 
           B2[i])\) Inverse[A2[k]] . CC2\)\))].(\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Product]\), \(i = 
\*SubscriptBox[\(h\), \(1\)]\), \(NN - 1\)]\(Inverse[A2[i]] . 
      B2[i]\)\)).Inverse[DD].Subscript[EE, 0];

А нужно сделать кругом матричные произведения.

\[CapitalDelta]1[j_] := (\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Product]\), \(i = j\), \(
\*SubscriptBox[\(h\), \(1\)] - 1\)]\(Inverse[A1[i]] . 
      B1[i]\)\)).(((\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Product]\), \(i = 
\*SubscriptBox[\(h\), \(1\)]\), \(
\*SubscriptBox[\(h\), \(2\)] - 2\)]\(Inverse[A1[i]] . 
           B1[i]\)\)).Inverse[A1[Subscript[h, 2] - 1]].CC2 + \!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(k = 
\*SubscriptBox[\(h\), \(1\)]\), \(
\*SubscriptBox[\(h\), \(2\)] - 2\)]\(\((
\*UnderoverscriptBox[\(\[Product]\), \(i = 
\*SubscriptBox[\(h\), \(1\)]\), \(k - 1\)]Inverse[A1[i]] . B1[i])\) . 
         Inverse[A1[k]] . CC2\)\)) + EE).Inverse[(EE + \!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(k = 
\*SubscriptBox[\(h\), \(1\)]\), \(
\*SubscriptBox[\(h\), \(2\)] - 1\)]\(\((
\*UnderoverscriptBox[\(\[Product]\), \(i = 
\*SubscriptBox[\(h\), \(1\)]\), \(k - 1\)]Inverse[A2[i]] . B2[i])\) . 
        Inverse[A2[k]] . CC2\)\))].(\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Product]\), \(i = 
\*SubscriptBox[\(h\), \(1\)]\), \(NN - 1\)]\(Inverse[A2[i]] . 
      B2[i]\)\)).Inverse[DD].Subscript[EE, 0];

[Vince Diesel]

Не понял, в чем разница между двумя дельтами, но, похоже, проблема в том, что если верхний индекс больше верхнего, то произведение получается из нулевого количества множителей, что дает в математике единицу. Например, результатом для матриц

Product[IdentityMatrix[2], {k, 1, 0}]

все равно будет 1, а это не матрица.

[Leierkastenmann]

Anton2010, так а в чем проблема? Если по-вашему произведение что по возрастающему, что по убывающему индексу это одно и то же, то просто сделайте чтобы индекс был всегда возрастающий, поскольку математике так "больше нравится". Например, вот так

Sum[Product[
   Inverse[a1[i]].b1[i], {i, Min[k - 1, h1], Max[k - 1, h1]}].Inverse[
   a1[k]].CC2, {k, h1, h2 - 1}]

[Anton2010]

Добрый день я обратно вернулся к той проблеме что возникла сначала. Не получается записать в математике сумму произведений, да так что бы оно верно подсчитывалось.
Например:
Запишем требуемую сумму произведений через простые переменные.

\[CapitalDelta]1[j_] := \!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(k = j\), \(
\*SubscriptBox[\(h\), \(2\)] - 2\)]\(\((
\*UnderoverscriptBox[\(\[Product]\), \(i = j\), \(k - 1\)]
SubscriptBox[\(a\), \(i\)] 
\*SubscriptBox[\(b\), \(i\)])\) 
SubscriptBox[\(a\), \(k\)] 
\*SubscriptBox[\(c\), \(k\)]\)\);

При начальных значениях:

Subscript[h, 1] = 10;
Subscript[h, 2] = 15;
Subscript[\[Lambda], 1] = 3;
Subscript[\[Lambda], 2] = 8;
\[Upsilon] = 0.7;
\[Mu] = 4;
NN = 20;
a[i_] := ( {
    {1, 1},
    {1, 1}
   } );
b[i_] := ( {
    {1, 1},
    {1, 1}
   } );
c[i_] := ( {
    {1, 1},
    {1, 1}
   } );

Получим результат:

\[CapitalDelta]1[10]=Subscript[a, 10] Subscript[c, 10] + 
 Subscript[a, 10] Subscript[a, 11] Subscript[b, 10] Subscript[c, 11] +
  Subscript[a, 10] Subscript[a, 11] Subscript[a, 12] Subscript[b, 10]
   Subscript[b, 11] Subscript[c, 12] + 
 Subscript[a, 10] Subscript[a, 11] Subscript[a, 12] Subscript[a, 13]
   Subscript[b, 10] Subscript[b, 11] Subscript[b, 12] Subscript[c, 13]

При подстановке матриц из всех единиц на места всех переменных получим матрицу со значением в каждой ячейке равным 170.

\[CapitalDelta]1[11]=Subscript[a, 11] Subscript[c, 11] + 
 Subscript[a, 11] Subscript[a, 12] Subscript[b, 11] Subscript[c, 12] +
  Subscript[a, 11] Subscript[a, 12] Subscript[a, 13] Subscript[b, 11]
   Subscript[b, 12] Subscript[c, 13]

Аналогично 42.

\[CapitalDelta]1[12]=Subscript[a, 12] Subscript[c, 12] + 
 Subscript[a, 12] Subscript[a, 13] Subscript[b, 12] Subscript[c, 13]

Аналогично матрица из 10.

\[CapitalDelta]1[13]=Subscript[a, 13] Subscript[c, 13]

Аналогично матрица из 2.

При записи через матричную форму в виде.

\[CapitalDelta]2[j_] := \!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(k = j\), \(
\*SubscriptBox[\(h\), \(2\)] - 2\)]\(\((
\*UnderoverscriptBox[\(\[Product]\), \(i = j\), \(k - 1\)]a[i] . 
       b[i])\) . a[k] . c[k]\)\);

Математика выдает не верный результат.
Очень надеюсь на помощь спасибо.

[Vince Diesel]

Первую часть не понял.

Anton2010 в сообщении #440230 писал(а):

При записи через матричную форму в виде.Код:

\[CapitalDelta]2[j_] := \!\(\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(k = j\), \(
\*SubscriptBox[\(h\), \(2\)] - 2\)]\(\((
\*UnderoverscriptBox[\(\[Product]\), \(i = j\), \(k - 1\)]a[i] .
 b[i])\) . a[k] . c[k]\)\);

Математика выдает не верный результат.

Я уже писал, в чем дело. Оформляйте произведения так, чтобы не встречались случаи $$k-1<j$:

\[CapitalDelta]2[j_] := \!\(\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(k = j+1\), \(
\*SubscriptBox[\(h\), \(2\)] - 2\)]\(\((
\*UnderoverscriptBox[\(\[Product]\), \(i = j\), \(k - 1\)]a[i] . 
 b[i])\) . a[k] . c[k]\)\);

[Anton2010]

Так вот есть формула

$$\Delta 1(j) = \sum\limits_{k = j}^{{h_2} - 2} {(\prod\limits_{i = j}^{k - 1} {{a_i}{b_i}} } ){a_k}{c_k}$$

соответственно:

$$\Delta 1(10) = {a_{10}}{c_{10}} + {a_{10}}{a_{11}}{b_{10}}{c_{11}} + {a_{10}}{a_{11}}{a_{12}}{b_{10}}{b_{11}}{c_{12}} + {a_{10}}{a_{11}}{a_{12}}{a_{13}}{b_{10}}{b_{11}}{b_{12}}{c_{13}}$$

Вы рекомендуете:

$$\Delta 2(j) = \sum\limits_{k = j + 1}^{{h_2} - 2} {(\prod\limits_{i = j}^{k - 1} {{a_i}{b_i}} } ){a_k}{c_k}$$

$$\Delta 2(j) = {a_{10}}{a_{11}}{b_{10}}{c_{11}} + {a_{10}}{a_{11}}{a_{12}}{b_{10}}{b_{11}}{c_{12}} + {a_{10}}{a_{11}}{a_{12}}{a_{13}}{b_{10}}{b_{11}}{b_{12}}{c_{13}}$$

Легко можно заметить:

$$\begin{gathered} \Delta 3(j) = \mathop \sum \limits_{k = j + 1}^{{h_2} - 2} (\mathop \prod \limits_{i = j}^{k - 1} {a_i}{b_i}){a_k}{c_k} + {a_j}{c_j}; \hfill \\ \Delta 3(j) = {a_{10}}{c_{10}} + {a_{10}}{a_{11}}{b_{10}}{c_{11}} + {a_{10}}{a_{11}}{a_{12}}{b_{10}}{b_{11}}{c_{12}} + {a_{10}}{a_{11}}{a_{12}}{a_{13}}{b_{10}}{b_{11}}{b_{12}}{c_{13}} \hfill \\ \end{gathered} $$

Но вот я подставил ради интереса в программу mathematica:
$\[{a_i} = (\begin{array}{*{20}{c}} 1&1 \\ 1&1 \end{array})\]$
$\[{b_i} = (\begin{array}{*{20}{c}} 1&1 \\ 1&1 \end{array})\]$
$\[{c_i} = (\begin{array}{*{20}{c}} 1&1 \\ 1&1 \end{array})\]$

Получил ответ $\[\Delta 3(j)\]$ =$\[(\begin{array}{*{20}{c}} {58}&{58} \\ {58}&{58} \end{array})\]$

Но насколько мне кажется верный ответ $\[(\begin{array}{*{20}{c}} {170}&{170} \\ {170}&{170} \end{array})\]$

Под всеми произведениями нужно понимать исключительно матричное произведение.

Я уже совсем во всем запутался.

[Vince Diesel]

Чтобы получалось умножение матриц, надо использовать команду Dot:

\[CapitalDelta]2[j_] := a[j].c[j] + \!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(k = j + 1\), \(
\*SubscriptBox[\(h\), \(2\)] - 
      2\)]\(\((Dot @@ Table[a[i] . b[i], {i, j, k - 1}])\) . a[k] . 
     c[k]\)\);

Команда Product перемножает матрицы поэлементно.

[Anton2010]

Vince Diesel
Да я тоже до этого дошел, но как записать сумму произведений через Dot?Что бы всё время матрици перемножались "по матричному".

-- Сб апр 30, 2011 18:33:17 --

Vince Diesel
Огромное, спасибо! Действительно работает! Мозги просто уже плывут от работы над дипломом.Спасибо!!!