Знайка, Незнайка, Винтик и Шпунтик

[neo66]

Знайка, Незнайка, Винтик и Шпунтик съели торт. Они ели по очереди, и каждый из них ел столько времени, сколько понадобилось бы трем другим едокам, чтобы, «работая» вместе, съесть половину торта. Во сколько раз быстрее они съели бы торт, если бы ели его не по очереди, а все вместе?

Извиняюсь за легкую задачу, но, можете включить в условие решить ее за 1 минуту в уме.

[w0robey]

Не в три ли раза?

[ИСН]

Вот пока каждый ест, пусть остальные тоже едят, только виртуальные торты. Итого 4/2 виртуальных + 1 реальный. Ели все вместе.

-- Ср, 2011-04-27, 10:13 --

Вообще это боян.

[Xenia1996]

ИСН в сообщении #439055 писал(а):

Вообще это боян.

Вот именно!

http://problems.ru/view_problem_details ... p?id=86504

(Оффтоп)

деццкийсатт

[TOTAL]

Знайка, Незнайка, Винтик и Шпунтик съели торт. Они ели по очереди, и каждый из них ел столько времени, сколько понадобилось бы трем другим едокам, чтобы, «работая» вместе, съесть три торта. Во сколько раз быстрее они съели бы торт, если бы ели его не по очереди, а все вместе?

А если так?

[Xenia1996]

TOTAL в сообщении #439112 писал(а):

Знайка, Незнайка, Винтик и Шпунтик съели торт. Они ели по очереди, и каждый из них ел столько времени, сколько понадобилось бы трем другим едокам, чтобы, «работая» вместе, съесть три торта. Во сколько раз быстрее они съели бы торт, если бы ели его не по очереди, а все вместе?

А если так?

В 13?
Ой, чёрт!

Такое условие не выполнимо.
Ктой-то один из них должен съесть как минимум целый торт.

Предположим, быстрее всех кушает Зайка. Тогда за то время, пока он кушает, трое других съели бы 3 торта, а сам Зайка как минимум целый торт, но тогда другим не достанется.

[TOTAL]

Xenia1996 в сообщении #439114 писал(а):

В 13?
Ой, чёрт!

Поздно чёрт кричать, когда уже аж 13 тортов покусано!

[neo66]

Таким образом, в задаче возникает параметр - число тортов, едомых тремя персонажами. Естественный вопрос: каков максимум этого параметра. Если не ошибаюсь, это сводится к нахождению минимума выражения: $\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}$, где $a,b,c,d$ - неотрицательны. Где там специалисты по неравенствам?

[w0robey]

neo66 в сообщении #439122 писал(а):

Таким образом, в задаче возникает параметр - число тортов, едомых тремя персонажами. Естественный вопрос: каков максимум этого параметра. Если не ошибаюсь, это сводится к нахождению минимума выражения: $\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}$, где $a,b,c,d$ - неотрицательны. Где там специалисты по неравенствам?

Меняем знаменатели на a+b+c+d, сумма больше не станет, далее складываем, получаем единичку... эта оценка достижима при четвёрке (0;1;0;1)... но меня всё-таки эта неотрицательность смущает... да и сам переход тоже...

[neo66]

$\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}\ge \frac{4}{3}$ - это частный случай неравенства Peixoto. Таким образом, вышеупомянутый параметр в задаче о Знайке, Незнайке, Винтике и Шпунтике не может быть более $\frac{3}{4}$ торта.

[Irbis2012]

Всем привет!

Задачу показал сын, я был реально в ступоре
Утром на работе все-таки ее решили с товарищем. Там составляется система уравнений. Я плюнул и остановился, а товарищ дорешал:-))))
Потом я порылся в инета и нашел немного другое решение, но смысл тот же. Задача на для третьеклассников, блин. Дядьки, составляющие такие мозговзрывные задачи реально охренели:-)

Вот ссылка на решение: http://www.forum.mista.ru/topic.php?id=468355&page=1

[ИСН]

Выше описано, как обойтись без уравнений. Я далеко не уверен, что осилил бы эту задачу в третьем классе, но шансы есть (т.е. были). А охренели, увы, дядьки, забывшие не только школьную программу, но и элементарную логику. "Скорости у них очевидно равные", ну-ну.