2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Знайка, Незнайка, Винтик и Шпунтик
Сообщение26.04.2011, 23:03 
Заслуженный участник


14/01/07
787
Знайка, Незнайка, Винтик и Шпунтик съели торт. Они ели по очереди, и каждый из них ел столько времени, сколько понадобилось бы трем другим едокам, чтобы, «работая» вместе, съесть половину торта. Во сколько раз быстрее они съели бы торт, если бы ели его не по очереди, а все вместе?

Извиняюсь за легкую задачу, но, можете включить в условие решить ее за 1 минуту в уме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Знайка, Незнайка, Винтик и Шпунтик
Сообщение27.04.2011, 06:33 


14/04/11
33
Не в три ли раза?

 Профиль  
                  
 
 Re: Знайка, Незнайка, Винтик и Шпунтик
Сообщение27.04.2011, 09:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13342
с Территории
Вот пока каждый ест, пусть остальные тоже едят, только виртуальные торты. Итого 4/2 виртуальных + 1 реальный. Ели все вместе.

-- Ср, 2011-04-27, 10:13 --

Вообще это боян.

 Профиль  
                  
 
 Re: Знайка, Незнайка, Винтик и Шпунтик
Сообщение27.04.2011, 09:20 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
ИСН в сообщении #439055 писал(а):

Вообще это боян.

Вот именно!

http://problems.ru/view_problem_details ... p?id=86504

(Оффтоп)

деццкийсатт :lol1:

 Профиль  
                  
 
 Re: Знайка, Незнайка, Винтик и Шпунтик
Сообщение27.04.2011, 12:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4847
Нов-ск
Знайка, Незнайка, Винтик и Шпунтик съели торт. Они ели по очереди, и каждый из них ел столько времени, сколько понадобилось бы трем другим едокам, чтобы, «работая» вместе, съесть три торта. Во сколько раз быстрее они съели бы торт, если бы ели его не по очереди, а все вместе?

А если так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Знайка, Незнайка, Винтик и Шпунтик
Сообщение27.04.2011, 12:54 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
TOTAL в сообщении #439112 писал(а):
Знайка, Незнайка, Винтик и Шпунтик съели торт. Они ели по очереди, и каждый из них ел столько времени, сколько понадобилось бы трем другим едокам, чтобы, «работая» вместе, съесть три торта. Во сколько раз быстрее они съели бы торт, если бы ели его не по очереди, а все вместе?

А если так?

В 13?
Ой, чёрт!

Такое условие не выполнимо.
Ктой-то один из них должен съесть как минимум целый торт.

Предположим, быстрее всех кушает Зайка. Тогда за то время, пока он кушает, трое других съели бы 3 торта, а сам Зайка как минимум целый торт, но тогда другим не достанется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Знайка, Незнайка, Винтик и Шпунтик
Сообщение27.04.2011, 13:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4847
Нов-ск
Xenia1996 в сообщении #439114 писал(а):
В 13?
Ой, чёрт!

Поздно чёрт кричать, когда уже аж 13 тортов покусано! :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Знайка, Незнайка, Винтик и Шпунтик
Сообщение27.04.2011, 13:21 
Заслуженный участник


14/01/07
787
Таким образом, в задаче возникает параметр - число тортов, едомых тремя персонажами. Естественный вопрос: каков максимум этого параметра. Если не ошибаюсь, это сводится к нахождению минимума выражения: $\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}$, где $a,b,c,d$ - неотрицательны. Где там специалисты по неравенствам?

 Профиль  
                  
 
 Re: Знайка, Незнайка, Винтик и Шпунтик
Сообщение27.04.2011, 18:25 


14/04/11
33
neo66 в сообщении #439122 писал(а):
Таким образом, в задаче возникает параметр - число тортов, едомых тремя персонажами. Естественный вопрос: каков максимум этого параметра. Если не ошибаюсь, это сводится к нахождению минимума выражения: $\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}$, где $a,b,c,d$ - неотрицательны. Где там специалисты по неравенствам?

Меняем знаменатели на a+b+c+d, сумма больше не станет, далее складываем, получаем единичку... эта оценка достижима при четвёрке (0;1;0;1)... но меня всё-таки эта неотрицательность смущает... да и сам переход тоже...

 Профиль  
                  
 
 Re: Знайка, Незнайка, Винтик и Шпунтик
Сообщение27.04.2011, 22:04 
Заслуженный участник


14/01/07
787
$\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}\ge \frac{4}{3}$ - это частный случай неравенства Peixoto. Таким образом, вышеупомянутый параметр в задаче о Знайке, Незнайке, Винтике и Шпунтике не может быть более $\frac{3}{4}$ торта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Знайка, Незнайка, Винтик и Шпунтик
Сообщение16.03.2012, 22:13 


16/03/12
1
Всем привет!

Задачу показал сын, я был реально в ступоре :-)
Утром на работе все-таки ее решили с товарищем. Там составляется система уравнений. Я плюнул и остановился, а товарищ дорешал:-))))
Потом я порылся в инета и нашел немного другое решение, но смысл тот же. Задача на для третьеклассников, блин. Дядьки, составляющие такие мозговзрывные задачи реально охренели:-)

Вот ссылка на решение: http://www.forum.mista.ru/topic.php?id=468355&page=1

 Профиль  
                  
 
 Re: Знайка, Незнайка, Винтик и Шпунтик
Сообщение16.03.2012, 22:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13342
с Территории
Выше описано, как обойтись без уравнений. Я далеко не уверен, что осилил бы эту задачу в третьем классе, но шансы есть (т.е. были). А охренели, увы, дядьки, забывшие не только школьную программу, но и элементарную логику. "Скорости у них очевидно равные", ну-ну.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group