найти функцию

[Capella]

Снова задачка для разминки

К векторному пространству

$$L^2\left[-\pi,\pi\right]$$

соответственно с нормой

$$||f|| = \left(\frac 1 {2\pi} \int\limits_{-\pi}^{\pi} |f\left(x\right)|^2 dx\right)^{\frac12}$$

разыскивается функция в подпространстве

$$W = span\{1,x,x^2\}$$

с условием минимального расстояния до функции

$$\cos x$$

.

[worm2]

Кхм... А что в ней олимпиадного-то?
Решается стандартным методом:

$$\int\limits_{-\pi}^{\pi} |Ax^2+Bx+C-\cos x|^2 dx \to \min$$

Возводим в квадрат, выносим за интегралы неизвестные коэффициенты A, B, C, интегралы считаем. Получаем задачу на минимизацию квадратичной формы. Только вот выкладок много...

Вы имеете в виду, что есть хитрый способ как-то резко сократить количество выкладок?

[Capella]

Нет, число выкладок в ней сократить не удаётся (насколько мне известно).
Насчёт олимпиадности - тысячу извинений. Просто я беру задачи из своих старых курсов, в расчёте на то, что в этот отдел заглядывают не только аспиранты и доценты, но в следующий раз попытаюсь найти что-нибудь более интересное .