Найти объем параболоида

[daswot]

Гиперболический параболоид.
хм..ну нужно найти объём фигуры, применив свойства двойных интегралов... а разве не 2 пересекающие поверхности? И какой следующий шаг после ознакомления с примерным расположением точек хуz на поверхности гиперболического параболоида?

п.с. а как можно подкорректировать название темы, в смысле: в какой части форума находится отдел по исправлению названия тем? :)

[ewert]

daswot в сообщении #438910 писал(а):

... а разве не 2 пересекающие поверхности? И какой следующий шаг после ознакомления с примерным расположением точек хуz на поверхности гиперболического параболоида?

Так, ещё раз. В большинстве учебных задач (я бы даже сказал -- в подавляющем большинстве, но опасаюсь; встречаются ведь иногда и другие задачи) область задаётся именно так -- как некий цилиндр (а призма -- это частный случай цилиндра, т.е. нечто, ограниченное только строго вертикальными поверхностями), от которого отсечено что-то сверху и снизу. И Вы, если не хотите оставаться в бессознательном состоянии, должны уметь на автомате опознавать в предложенных Вам уравнениях границ в первую очередь именно те, которые задают некоторый цилиндр. Ну а потом можно уж и об остальных задумываться.

[daswot]

Т.е. эту тему можно закрывать, потому что сделать это задание, не зная всей сути поверхностей второго порядка невозможно.

[Kallikanzarid]

Вам не нужно знать ничего про поверхности второго порядка, чтобы решить эту задачу, вам всего лишь нужно проинтегрировать одну функцию вида $z = z(x,y)$ по области, которая задается угадайте, как. Хотя, конечно, вам нужно знать поверхности второго порядка в принципе, так что идея изучить их - хорошая

[daswot]

хм..ну я бы рассматривала значения z в пределах от 0 до 1 ... или я совершенно не о том?

[ewert]

daswot в сообщении #438952 писал(а):

сделать это задание, не зная всей сути поверхностей второго порядка невозможно.

Это потому, что Вас сбило с толку слово "цилиндр". А Вы не сбивайтесь, а привыкайте: цилиндр вообще -- это любое вообще множество, в основании которого лежит некоторое подмножество горизонтальной плоскости (неважно какое), протянутое потом по вертикали вверх и вниз. (Ну и потом это можно абстрактно обобщить, но сейчас это неважно.) И бывают те цилиндры какими угодно: круговыми, эллиптическими, параболическими, гиперболическими, призмами, в конце концов -- какая разница. Вот и в Вашей задачке Вам подарили простейший вариант цилиндра -- трёхгранную призму, ограниченную по бокам просто вертикальными плоскостями.

[Kallikanzarid]

daswot
Лучше таки сделайте рисунок, понятней будет.

[ewert]

Kallikanzarid в сообщении #439007 писал(а):

Лучше таки сделайте рисунок

Проблема в том, что выйдет чересчур долго да и убого. Он будет долго, долго мучаться, вырисовывая тот параболоид, по сечениям, по маткадам, матлабам и прочим математикам, вообще по лекалам, по которым его, наверное, и впрямь дрессировали. Не сознавая, что это вовсе и ни к чему. В конце концов, возможно, и нарисует, но будет уже поздно: к этому моменту его уже однозначно зарежут -- за несдачу типового задания в срок.

[Kallikanzarid]

Параболоид рисовать точно ну совсем ни к чему :) Достаточно примерно его обозначить, чтобы было видно, что к чему.

[Yu_K]

Просто мне понятно, например такое понятие, как объем шара - но не понятно что такое объем параболоида. Лучше просто найти объем тела ограниченного поверхностями.

[Kallikanzarid]

Yu_K в сообщении #439017 писал(а):

Просто мне понятно, например такое понятие, как объем шара - но не понятно что такое объем параболоида.

Инвариантная мера на $\mathbb{R}P^3$, чо? ;)

[daswot]

вот второй вариант рисунка...

[Dan B-Yallay]

Этот рисунок неверен. Ваш параболоид должен быть повернут на 45° вокруг оси z

[mihailm]

Dan B-Yallay в сообщении #439128 писал(а):

Этот рисунок неверен. Ваш параболоид должен быть повернут на 45° вокруг оси z

По часовой стрелки если смотреть с конца Oz и поднять на 1 над плоскостью xOy

[daswot]

А что в этом чертеже не то?[img][IMG]http://i.pixs.ru/storage/0/6/6/rpng_9358020_2103066.png[/img][/img]