Периметр

[NNDeaz]

Определенный интеграл является площадью криволинейной трапеции.
А вот можно подсчитать периметр этой криволинейной трапеции?

[gris]

Можно. Три стороны — отрезки, остаётся посчитать длину кривой. Но это может оказаться немного сложнее.

[Tlalok]

Можно, а зачем?

[NNDeaz]

Tlalok, просто интересно стало... Может быть какое-нибудь практическое применение найдется
gris, да, в основном меня интересовала формула для длины кривой.

[gris]

Есть такая формула.
Если кривая задана непрерывно дифференцируемой функцией на отрезке, то её длина равна определённому интегралу по отрезку от квадратного корня из суммы 1 и квадрата производной. Не случайно напоминает теорему Пифагора

$$ L=\int\limits_a^b \sqrt{1+(y')^2}\,dx$$

[Tlalok]

Если просто интересно, почитайте о криволинейных интегралах первого рода.