Две системы уравнений с модулями и целыми частями

[Xenia1996]

а) Решить систему

$$ \begin{cases} x|x|+y|y|=1 \\ [x]+[y]=1 \end{cases} $$

б) Сколько вещественных решений имеет система?

$$ \begin{cases} x|x|+y|y|+z|z|=1 \\ [x]+[y]+[z]=1 \end{cases} $$

*|a|-модуль числа, [a]-целая часть числа.
**Для тех, у кого плохое зрение, поясняю: в верхнем уравнении каждой из систем стоят знаки модуля, а в нижнем - целой части.

[oveka]

Твои системы распадаются на несколько:
Точки перемены знака х=0 и y=0. Это даёт тебе области,
где берёшь 1) x>0; y>0
2) x>0; y>0 и т.д.

Для каждой области составляешь систему и, только там, её решаешь.
Учитываешь целочисленность соответственно второму уравнению.
Пока.

[Xenia1996]

oveka в сообщении #437957 писал(а):

Твои системы распадаются на несколько:
Точки перемены знака х=0 и y=0. Это даёт тебе области,
где берёшь 1) x>0; y>0
2) x>0; y>0 и т.д.

Для каждой области составляешь систему и, только там, её решаешь.
Учитываешь целочисленность соответственно второму уравнению.
Пока.

По-моему, легче начать как раз с целых частей

[Xenia1996]

А здесь такая вкусная дискуссия развернулась, пальчики оближешь!