Задача про дом с покатой крышей

[Edmonton]

Моя логика-обозначим расстояние до первой стенки (высотой H) как x.

Получаем 4 уравнения:
$H=V^2_yt_1-\frac{gt^2_1}{2}$
$x=V_xt_1$
$h=V_yt_2-\frac{gt^2}2$
$x+l=V_yt_2$
где
$V_y=V_0\sin\alpha$
$V_x=V_0\cos\beta$

Таким образом, получаем систему из 4-ёх уравнений, в которых пять переменных - $x, V_x, V_y, t_1, t_2$. Решить это не представляется возможных без пятого уравнения. Или если одна из переменных уже известна...
Что я упускаю?

[Maslov]

Edmonton в сообщении #437673 писал(а):

Что я упускаю?

Требование минимальности начальной скорости.

Ваша система определяет все траектории, проходящие через точки $(x, H)$ и $(x+l, h)$. Естественно, количество таких траекторий бесконечно.

Вам же надо найти начальную скорость ($V_0$) только для одной из них -- той, для которой эта скорость минимальна.

[Edmonton]

Если просто подумать, то $V_0$ зависит сразу от двух введённых неизвестных параметров-$x$ и $\alpha$. Но через что можно получить именно минимальность этой скорости? Видимо, есть какое-то условие, позволяющее определить значение одного из четырёх параметров, которые не требуется найти в задаче.
Я пробовал предположить, что $t_1=\frac{t_f}{2}$, где $t_f$=времени полёта, однако ничего из этого особо путного не вышло. И ещё вопрос-обязательно ли камень пройдёт через точку $(x+l;h)$? Есть ли смысл делить задачу на две задачи попроще:
1) При какой минимальной скорости $V_0$ камень преодолеет ординату $H$?
2) При какой минимальной скорости $V_0$ камень преодолеет ординату $h$, удалённую относительно ординаты $H$ на l?
При этом в обоих случаях $x_0=0$. Потом просто найти пересечение обоих событий и выйти на ответ. Меня смущает тот факт, что даны лишь буквы, а при рассмотренном варианте минимальных скоростей будет аж две штуки, из них надо выбрать лишь одну, бОльшую, а ответ совершенно определён формульно.

[egor20]

Читайте Зельдович: Элементы прикладной математики

[Edmonton]

egor20 в сообщении #437733 писал(а):

Читайте Зельдович: Элементы прикладной математики

Спасибо, прочту, но там больше 500 страниц, поэтому по времени это слегка затянется =)Да и большая часть связана с интегрированием и дифурами. Хотелось бы найти решение задачи с использованием, максимум, наипростейшего диффиренцирования.

[Himfizik]

Можно обойтись и без дифференцирования, исследуя квадратный трехчлен. Если так срочно, то разберитесь с задачами (решения там также приводятся) №1.16 и №1.17 в книге "Раз задача, два задача" из серии "Библиотечка Квант" (авторы Буздин, Зильберман, Кротов). Эта задача, вообще говоря, очень старая, чуть ли не классика баллистики...

[Edmonton]

Спасибо всем большое за подсказанную литературу и ответы!

[Munin]

Задумался, если взять множество всех парабол свободного падения, допустим, исходящих из одной вершины, то как будут выглядеть множества точек одной (по модулю) скорости?