методы поиска нулей квазиполиномов типа z^2 - \cos z

[myhand]

Более общий вид уравнений такого типа:

$$\sum_{n=0}^N \sum_{m=0}^M \alpha_{nm} z^n e^{\beta_m z} = 0\eqno{(1)}$$

но особенно интересует частный случай типа вынесеного в заголовок темы, вида:

$$\sum_{n=0}^N \alpha^{(0)}_{n} z^n + \sum_{n=0}^{N-1} \sum_{m=0}^M \left(\alpha^{(1)}_{nm} z^n \sin(\beta^{(1)}_m z) + \alpha^{(2)}_{nm} z^n \cos(\beta^{(2)}_m z)\right) = 0\eqno{(2)}$$

c действительными параметрами $\alpha$ и $\beta$.

Задачи следующие:
1) поиск всех решений (1) в ограниченной односвязной области комплексной плоскости (б.о.о. - с границей в виде окружности или прямоугольника)
2) поиск всех решений (2) на действительной прямой

Сходу просто придумать для 1-2) что-то типа обобщения бисекции на комплексную плоскость: считаем с помощью принципа аргумента число нулей внутри замкнутого контура, затем делим область, которую он ограничивает и повторяем процедуру.

Есть ли какие-то оптимизированные методики подсчета числа нулей внутри замкнутого контура для проблем данного типа (как, например, для обычных полиномов)? Литература? Реализация подобных алгоритмов в виде конкретной библиотеки программ?