Висящая цепь

[sexstant]

Вспомнил забавную задачку.
Кусок цепи прикриплен за концы на одном уровне, так что цепь провисает (Случай А).
Теперь взяли середину цепи и оттянули вниз (Случай Б). Естественно центр тяжести системы переместился по вертикали.
Спрашивается: вниз или вверх?

[ГАЗ-67]

Вверх .

[ИСН]

Логично (потенциальная энергия системы повысилась, ведь если отпустить - она вернётся как было).
Но и слегка неожиданно - тянули-то вроде вниз, нет?
А вот.

[ГАЗ-67]

Да , неожиданно . А интересно узнать от автора полный ход рассуждений .
Думаю , для школьников будет интересно .

Немного не по теме , но все же ... В механике существует целая группа задач построенных на кажущихся противоречиях : создать конструкцию , деформирующуюся не в направлении приложенной силы , а в противоположном направлении .

[sexstant]

ИСН писал(а):

потенциальная энергия системы повысилась, ведь если отпустить - она вернётся как было

Правильно. Это и есть ответ и решение

[Андрей123]

Объсните, пожалуйста, почему тогда центр тяжести вертикально закреплённого за
верхний конец стержня при аналогичном усилии перемещается вниз. В чём разница? И почему в предельном случае вашей задачи, когда цепь не провисает, а натянута, центр её тяжести тоже переместиться вниз,
или я неправильно, что имеется ввиду под словом система.

[photon]

Все правильно. Устойчивое состояние - состояние минимума потенциальной энергии. В случае со свободно висящей цепью, вся потенциальная энергия - это, фактически, энергия тела поднятого над землей. В приводимых Вами примерах, помимо этой части присутствует еще и энергия растянутой пружины, так что даже при понижении центра масс общая потенциальная энергия увеличится.

[Андрей123]

Но ведь если мы начинаем тянуть цепь вниз, то здесь тоже будет возникать дополнительная энергия растяжения

[photon]

Подразумевалось, что мы не настолько сильно тянем, чтобы эта энергия была существенна

[Андрей123]

Изменение потенциальной энергии поднятого над Землёй тела ведь тоже несущественно

[Андрей123]

Если записать уравнение движения центра тяжести $mx''=mg-2N+F$ , где N-реакции в точках закрепления, то т.к. реакции будут монотонно возрастать до того момента, пока $mg-2N+F=0$, правая часть будет неотрицательной, но тогда и скорость ц.м.будет неотрицательной и направленной вниз. Объясните, пожалуйста, где ошибка.

[sexstant]

Зачем "усложнять сущность сверх необходимости". Применяем закон сохранения энергии. И какие там силы действуют - никого не интересует.

[Андрей123]

Я просто не могу понять, почему не учитывается энергия растяжения, потому что цепь уже, в прнципе, натянута(под действием веса), давже если она мала(цепь вернётся в исходное состояние именно из-за этой энергии), то изменение потенциальной энергии тоже может быть малым. Что меньше - неизвестно. Объясните, пожалуйста

[Highwind]

sexstant писал(а):

Зачем "усложнять сущность сверх необходимости". Применяем закон сохранения энергии. И какие там силы действуют - никого не интересует.

Гы. Но задачу-то можно решить любым методом. А то это дискредитирует науку

[sexstant]

"Нормальные герои идут всегда в обход ?"