гармоническая функция в срубе

[Ales]

Есть стена из оцилиндрованного бревна радиуса 1.
Бревна положены срубом - одно на другое, для этого в каждом бревне вырублен паз шириной $\delta$.
На одной стороне стены постоянная температура $u$ равна -1 градус, на другой стороне стены +1 градус.
Требуется найти потерю тепла в единицу времени, то есть найти интеграл $\frac {\partial u} {\partial x}$ вдоль вертикальной оси $y$.
Поскольку $u$ - гармоническая функция, $\Delta u =0$, этот интеграл равен приросту гармонического дополнения $v$, если считать за период одно бревно.
Итак надо найти аналитическую функцию $f(z)=u+iv$, или хотя бы просто изменение $v$ при переходе с одного бревна на другое.
Смысл задачи - расчет термического сопротивления рубленой стены из дерева.

Я смог решить только случай, когда $\delta=0$, бревна положены одно на другое без вырубки паза.
Здесь f(z) в каждом бревнышке (кружочке) - логарифм дробнолинейной функции и термическое сопротивление такой стенки равно нулю.

Вопрос такой: эта задача вообще решается аналитически?

[Vince Diesel]

Что такое "вырублен паз"? можно ли считать, что периодическая граница области образована дугами окружностей единичного радиуса с центрами, расположенными на расстоянии $2-2\delta$ друг от друга?

[alex1910]

Ales в сообщении #436323 писал(а):

Есть стена из оцилиндрованного бревна радиуса 1.
Бревна положены срубом - одно на другое, для этого в каждом бревне вырублен паз шириной $\delta$.
На одной стороне стены постоянная температура $u$ равна -1 градус, на другой стороне стены +1 градус.
Требуется найти потерю тепла в единицу времени, то есть найти интеграл $\frac {\partial u} {\partial x}$ вдоль вертикальной оси $y$.
Поскольку $u$ - гармоническая функция, $\Delta u =0$, этот интеграл равен приросту гармонического дополнения $v$, если считать за период одно бревно.
Итак надо найти аналитическую функцию $f(z)=u+iv$, или хотя бы просто изменение $v$ при переходе с одного бревна на другое.
Смысл задачи - расчет термического сопротивления рубленой стены из дерева.

Я смог решить только случай, когда $\delta=0$, бревна положены одно на другое без вырубки паза.
Здесь f(z) в каждом бревнышке (кружочке) - логарифм дробнолинейной функции и термическое сопротивление такой стенки равно нулю.

Вопрос такой: эта задача вообще решается аналитически?

А зачем Вам это? Явно же не для расчета теплосистемы дома - для нее более чем достаточно считать стену плоской-деревянной заданной толщины. Или вообще не считать, в воспользоваться практическим опытом, СНИП итд.

[Ales]

Vince Diesel в сообщении #436330 писал(а):

Что такое "вырублен паз"? можно ли считать, что периодическая граница области образована дугами окружностей единичного радиуса с центрами, расположенными на расстоянии $2-2\delta$ друг от друга?

Чтобы положить одно бревно на другое у верхнего бревна вырубают низ.
Расстояние между центрами бревен - кругов - $2\cdot \sqrt {1-\frac{\delta^2} 4}$.

-- Пн апр 18, 2011 21:31:03 --

alex1910 в сообщении #436339 писал(а):

А зачем Вам это? Явно же не для расчета теплосистемы дома - для нее более чем достаточно считать стену плоской-деревянной заданной толщины. Или вообще не считать, в воспользоваться практическим опытом, СНИП итд.

Представьте себе: просто интересно.
Если можете решить эту задачу буду рад.
Нет, пусть решит кто-нибудь другой, кто силен в ТФКП.