Уравнение x*e^x=3

[Raskl]

Скажите пожалуйста, какого вида это уравнение и как они решаются? Я пробовал логарифмировать, но получается уравнение вида lnx+x=ln3... ничего лучше придумать так и не смог... Заранее спасибо!

[ewert]

Приближённо решаются. Например, методом Ньютона: $f(x)=0\ \leftrightarrow\ x=\lim\limits_{n\to\infty}x_n$, где $x_{n+1}=x_n-\dfrac{f(x_n)}{f'(x_n)}$. Конкретно здесь без особого ущёрба для производства достаточно взять $x_0=1$, и шагов через пять получите машинно-точное решение.

[Raskl]

Но ведь здесь f'(x)=e^x - x*e^x, и при подстановки этого выражения в формулу $x_n_+_1$ получим деление на 0 при $x_0 = 1$ ?

[gris]

Вот не пишете в ТеХе и минусы мерещатся. Трудно разобраться в формуле.
А вот так: $f(x)=xe^x$
$f'(x)=e^x+xe^x$

[Raskl]

Спасибо, всё понял. В ТеХе писать не умею: я тут первый раз)

[gris]

Да достаточно Ваши формулы начинать знаком доллара $ и им же заканчивать.