Инвариант умножений и сопряжений в свободной группе

[Sonic86]

Дана свободная группа ранга 2 $F=<a,b>$ в ней выбрано 2 произвольных элемента $x,y$, мне нужен инвариант умножений и сопряжений в свободной группе этих двух элементов. То есть некоторая функция $f(x,y)$ такая, что:
1. $f(y,x), f(x^{-1},y)$ просто выражается через $f(y,x)$.
2. $f(xy,y)$ просто выражается через $f(x,y)$.
3. $f(sxs^{-1},y)$ просто выражается через $f(x,y)$.
Точнее описать, к сожалению, не могу.
Для свойств 1,2 подходит коммутатор: $[xy,y]=[x,y]$. Для свойств 1,3 но для одной строки, а не двух, подходит циклическое замыкание строки: $\sigma (sxs^{-1}) = x$.
А вот что-то более общее не получается.
Может кто помнит какие-то простые конструкции еще с похожими свойствами?