2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 вопрос про минимум\максимум на бесконечности
Сообщение11.04.2011, 00:04 


10/12/09
42
Вопрос такой: пусть известно, что функция положительна на положительной полупрямой, корректно ли писать "Пусть m-минимум этой функции на положительной полупрямой"? То есть смущает то, что не существует общих методов поиска минимума на положительной полупрямой.

 Профиль  
                  
 
 Re: вопрос про минимум\максимум на бесконечности
Сообщение11.04.2011, 00:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10872
Crna Gora
То, что общих методов поиска не существует, это не страшно. Пишут же, например, "пусть $x$ -- корень уравнения $f(x)=0$", даже если точно найти его невозможно.

А вот другая претензия: при всех Ваших условиях минимума может не существовать. Классический пример: чему равно минимальное значение функции $1/x$ при $x>0$?

Более хитрое понятие для Вашего случая -- точная нижняя грань = инфимум = $\operatorname{inf}$. Минимум обязан достигаться для какого-то $x$, инфимум не обязан. Инфимум $1/x$ на положительной полупрямой равен $0$. Он всегда существует, если функция ограничена снизу (например, положительна).

 Профиль  
                  
 
 Re: вопрос про минимум\максимум на бесконечности
Сообщение11.04.2011, 11:09 


10/12/09
42
да, получается, что если функция положительна, то не факт, что мы ее сможем отделить от нуля какой-то константой
а нет каких-нибудь волшебных теорем на случай, когда функция является преобразованием Лапласа от некоторой функции?

 Профиль  
                  
 
 Re: вопрос про минимум\максимум на бесконечности
Сообщение11.04.2011, 12:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10872
Crna Gora
Боюсь, нет. Бросьте беглый взгляд на таблицу преобразований Лапласа, даже не самую подробную -- и Вы увидите массу примеров, когда $F(s)$, будучи положительной, стремится к нулю на бесконечности.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group