Как находить пределы?

[Sverest]

Здравствуйте, не могли бы вы напомнить, как находить пределы вкратце (в виде схемки), а то я в прошлом семестре изучал и забыл, к сожалению. Извините.

[AKM]

+1
И, заодно, нет ли схемки, как вообще все эти дурацкие задачи решать?
А то я сто лет назад изучал, когда ещё книжками пользовались.

[ИСН]

Ой, слушайте, а что значат буквы?

[svv]

Если вкратце, то нахождение пределов -- это искусство плевать на всё, на что можно плевать; а это предполагает знание того, на что именно можно наплевать. Плюс владение парой-тройкой стандартных отмычек. И умение сводить все нетривиальные случаи к этим отмычкам.

[Sverest]

Сейчас смотрю содержание учебника, вроде есть способ сведения к замечательным пределам, еще какие то бесконечно малые и большие функции, правило Лопиталя...

[Legioner93]

Кхм... Разберем самый простой случай. Допустим, что подпредельное выражение у вас явно выписано как композиция элементарных функций. Давайте еще проще - пусть оно зависит от одной переменной. Т.е. вы ищите что-то вроде $\lim_{x \to 0} \frac{\sin{x}}{x}$ или $\lim_{x \to 0} \frac{(\cos{x})^{\sin{x}}-1}{x^3}$. Вот вам "схемка":
1) Самый простой шаг. Просто подставьте число, к которому стремиться x. Если вы получите нормальный ответ, а не $\frac{\infty}{\infty}$, $\frac{0}{0}$, $1^{\infty}$, $\infty - \infty$, $0^0$, $0 \cdot \infty$, ${\infty}^{0}$ и т.д., то можете считать, что вам повезло.
Если же вы все-таки получили какую-нибудь из неопределённостей, то следует поступать так:
2) Попытаться отыскать в пределе т.н. замечательные пределы. Их немного и вы должны их твёрдо знать.
3) Если предел можно записать как частное не очень страшных функций, то попробуйте воспользоваться правилом Лопиталя. Оно гласит, что если у вас неопределенность $\frac{\infty}{\infty}$ или $\frac{0}{0}$ и производные числителя и знаменателя существуют, то первоначальный предел $\frac{u}{v}$ равен $\frac{u'}{v'}$, если последний существует. Если вы опять получили неопределенность, то можно снова применить правило.
4) Более общий и глубокий способ, с помощью которого вычисляются очень большое кол-во пределов: формула Тейлора. Про неё тут рассказывать долго, почитайте сами. Но вообще он достаточно прост в понимании. А если вы запомните разложение хотя бы до третьего члена основных элементарных функций (их около 15), до 90% будете щелкать, как орешки.
Если будут вопросы, на этом форуме вам помогут. Можете также писать мне в личку:)