Что почитать? (вычислительные задачи)

[Andrey173]

В какой литературе рассматривают подобные задачи:
1) Найдите первые три цифры десятичного разложения числа
$\frac{0,1234...31}{0.3130...21}$
2)Найдите число с точностью до одной десятой
$\sqrt[5]{7}$
3)Вычислите 100 знаков, после запятой десятичного разложения числа
$\sqrt{0.99...9}$ (Там сто девяток)
Подскажите.

[Sonic86]

Для задачи 2 и 3 можно использовать ряды Тейлора.

[Andrey173]

Сплошная высшая математика)
Эти задачи из школьной книжки, тут самое крутое - комплексные числа (наверно потому что они входили в программу в СССР, книжке 30 лет)

[мат-ламер]

Первую задачу можно посмотреть в литературе по обработке наблюдений (измерений) - сколько значащих цифр надо иметь в промежуточных вычислениях, а сколько можно отбросить.

-- Вс апр 10, 2011 17:16:21 --

Для приближённого значения квадратного корня в школе была формула. Если не знаете формулу Тейлора, то достаточно воспользоваться геометрическим смыслом первой производной.

-- Вс апр 10, 2011 17:25:19 --

По первой задаче. Правила приближённых вычислений должны быть в школьной программе.

[mihailm]

Это обычная математика, просто уклон не в формулы а в понимание
Если что то хочется прочитать перечитайте школьные учебники

1) начнем с первой цифры она то какая?
2) а 1/7 с точностью до одной десятой чему равна?
3) тут эксперимент поможет на калькуляторе
начните с одной девятки под корнем, потом 2 девятки и так далее

[мат-ламер]

Для второй и третьей задачи воспользуйтесь формулой $f(x+h)=f'(x)h+o(h)$.

[neo66]

mihailm в сообщении #433242 писал(а):

3) тут эксперимент поможет на калькулятореначните с одной девятки под корнем, потом 2 девятки и так далее

Какой еще эксперимент? Когда корень извлекаем, число увеличилось, но больше или равно 1 все равно не стало. Значит ...

[Munin]

По первой задаче - см. способ деления в столбик "деление Фурье". http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_division

[MrDindows]

3) $0.9999...99 < \sqrt{0.9999..99}<1$
Там по 100 девяток. Это собственно и даёт 100 знаков после запятой.

[мат-ламер]

MrDindows в сообщении #433296 писал(а):

3) $0.9999...99 < \sqrt{0.9999..99}<1$
Там по 100 девяток. Это собственно и даёт 100 знаков после запятой.

Отнюдь не очевидно. Возможно в результате округления получится $1$. Чтобы знать в какую сторону округлять ещё пару цифр надо бы вычислить.

[spaits]

мат-ламер в сообщении #433315 писал(а):

MrDindows в сообщении #433296 писал(а):

3) $0.9999...99 < \sqrt{0.9999..99}<1$
Там по 100 девяток. Это собственно и даёт 100 знаков после запятой.

Отнюдь не очевидно. Возможно в результате округления получится $1$. Чтобы знать в какую сторону округлять ещё пару цифр надо бы вычислить.

Там не требовалось округлять, требовалось написать 100 первых цифр после запятой.
У MrDindows всё верно.

[Andrey173]

Действительно, что-то я проворонил, что она легкая, просто за компанию записал из учебника.
До MrDindows кстати neo66 тоже самое написал.