Цитата:
Попалась задачка: внутри гладкой тонкостенной сферы радиусом R и массой M находится точечный шарик массой m. Шарику придается начальная касательная скорость V и он начинает скользить по сфере. Описать движение системы в отсутствии сил трения и тяготения.
Эта задача полностью эквивалентна задаче о движении двух точечых масс M и m, связанных натянутой нерастяжимой невесомой нитью длиной R, после того, как массе m сообщили начальную скорость V, направленную перпендикулярно нити.
Цитата:
Во-первых, попытался понять, как себе ведет центр масс системы. И что-то запутался.
С самого начала цетр масс, ясное дело, покоится. Затем, шарику сообщили скорость; следовательно, на него подействовала внешняя сила. Значит, центр масс перестал покоится.
Но как считать его скорость? По формуле mV=(m+M)U, где U-скорость центра масс? Или нет?
Здесь все правильно. Скорость центра масс именно так надо считать.
Цитата:
Но, с другой стороны, с чего бы центр масс двигался?
Как уже объяснил Андрей123, с того, что на систему было произведено внешнее воздействие.
Цитата:
Посадим в сферу человека и пусть он там прыгает как ему захочется(а сможет ли он прыгать вообще? ну один-то раз он точно сможет подпрыгнуть, хотя тоже не совсем уверен).
Если не потеряет сознание при ударе головой об участок внутренней поверхности сферы, противоположный участку, откуда совершиется первый прыжок, то может прыгать (т.е. отталкиваться ногами от внутренней поверхности сферы) столько сколько захочет.
Цитата:
Ну, короче говоря, ясно, что в этом случае центр масс точно покоится. И тогда бы я написал mV+MU=0, где U-cкорость центра сферы.
Опять все правильно.
Цитата:
В общем, объясните, пожалуйста, как там на самом-то деле?
Вобщем-то все уже объяснил Андрей123.
А задача оригинально сформулирована. Центр тяжести будет двигаться равномерно и прямолинейно, а центр сферы будет равномерно вращаться вокруг него. Угловую скорость этого вращения можно найти из уравнения баланса момента импульса.
(end)
