дифференциальные уравнения

[Marsel]

помогите пожалуйста даказать следующую теорему:
Пусть умеется уравнение $-u^{''}_{xx} + q(x)*u = \gamma * u$
где $ 0<\gamma <l$, где $ \gamma $ - собственные значения уравнения
и заданы соответствующие условия $u^{'}(0) = 0$ и $u^{'}(l) = 0$
пусть также функция $q(x)$ непрерывна на этом промежутке.
тогда отсюда следует:
1)существует бесконечный набор собственных значений $\gamma _0, \gamma _1, \gamma_2,....$и так до бесконечности, при n - стремящимся к бесконечности.
2)Существующие функции $u_n(x)$ имеют $n$ нулей на промежутке $(0,l)$
эта теорема возникла из предмета "дифференциальные уравнения". Если есть возможность, можно просто ссылку с доказательством этой теоремы, чтобы разобраться=)

[ewert]

Как бесконечен набор собственных чисел, так и доказывать это можно бесконечно многими способами.

[scrabby]

Посмотри "Задача Штурма - Лиувилля", также, я думаю, в любом учебнике по ОДУ это есть ...

[Marsel]

смотрел, только там немного другие начальные условия, а доказательство во многом на них опирается=) поэтому тут гораздо хитрее как то.....

[ewert]

Marsel в сообщении #431938 писал(а):

только там немного другие начальные условия, а доказательство во многом на них опирается

Там не важно какие условия. Там важны разные там "осциляционные теоремы", кои гласят: чем выше гамма, тем чаще (в соотв.смысле) то решение осциллирует. При прочих равных нач.усл..

Это если говорить о классическом подходе. Хотя гораздо разумнее подход операторный. Хотя...

[Marsel]

все равно немного непонятно((