проективные представления, группа представлений

[patzer2097]

Помогите, пожалуйста. Мне нужно найти группу, которая линеаризует неприводимые комплексные проективные представления $\mathbb{Z}_p\oplus\mathbb{Z}_p$, т.е. ее группу представлений.

Предполагаемый ответ - любая группа из $p^3$ элементов, экспонента которой равна $p$. (Точнее, это для случая $p>2$.) У нее вроде бы будет $p^2$ одномерных линейных представлений и $(p-1)$ представление $p$-мерное. Но вот найти эти $p$-мерные представления и, тем более, показать, что эта группа линеаризует представления $\mathbb{Z}_p\oplus\mathbb{Z}_p$, не получается.

Спасибо!