Ошибка в условии задачи?

[katerinka76]

Помогите разобраться. Задача следующая:

Материальная точка движется вдоль оси х. При этом зависимость ее скорости от времени определяется равенством - $v =(4+5t^2)$ м/с. Определить: 1)момент времени $t_1$, в который ускорение а=20 м/c$^2$; 2)путь S, пройденный точкой за первые $t_1$ секунд.

Меня смущает квадрат в уравнении скорости. Если бы не было квадрата, то задача решалась бы за 5 минут. Как вы думаете, это на самом деле ошибка в условии задачи, или так и должно быть?

[whiterussian]

Так и должно быть. Если бы у вас не было квадрата от времени в скорости - это бы означало постоянное ускорение. А оно не постоянно!

Вспомните связь между скоростью и ускорением.

[katerinka76]

Для того, чтобы найти ускорение, надо взять производную по времени. Тогда ускорение
$a=10t$. Если ускорение равно 20, то $t_1=2$ с. Верно?

А как тогда найти путь? Ведь если проинегрировать скорость для получения пути, то при интегрировании мы получаем еще константу? Или я как-то не так рассуждаю? Если брать без константы, то $S=4t+5t^3/3$. При $t_1=2$ получаем $S=64/3=21,3$ м.

Это правильно?

[Diffeomorfizm]

у вас же написано, за первые $t_1$ секунд, след-но в нач. момент путь нулевой, константа нулевая. А так все правильно)

[katerinka76]

Спасибо! Разобралась