Taylor series: на правильном ли я пути?

[jrMTH]

To 2 decimal places, what is the coefficient of $x^3$ in the Taylor series for
$\frac {e^17x} {1-32x} $ where $\frac {-1} {32} < x < \frac {1} {32}$

Решаю так
$(e^{17x}) (\frac {1} {1-32x}) = (1 + \frac {17x} {1!} + \frac {17x^2} {2!} + \frac {17x^3} {3!}) (1 + 32x + 32x^2 + 32x^3) $

возникает вопрос а правильно ли? теперь столько пермножить - сложновато.
плюс еще вот это $\frac {-1} {32} < x < \frac {1} {32}$ условие вызывает подозрение

[bot]

Идея правильная, но разложения в обеих скобках ошибочны - в степени возводится $17x$ и $32x$, а не $x$.
Всё перемножать не требуется - нужен ведь только коэффициент при $x^3$.
Неравенства, вызвавшее у Вас подозрения - это просто условие сходимости геометрической прогрессии.