многочлены

[Sonic86]

(Оффтоп)

что за гравюра? та самая дефенестрация?

[ИСН]

(Оффтоп)

Дык!

[0n0]

Как решить такой интеграл $\int \frac{x-\sqrt{x^2+3x+2}}{x+\sqrt{x^2+3x+2}}$
Радикалы обычно решаются заменой, тут не могу придумать.
Избавился от корня в знаменателе, ничего хорошего не вышло.

(Оффтоп)

Извините если оскорбил Ваши чувства, но я думаю позволительно в примерах без замены переменной опускать эту запись. У меня было несколько преподавателей по мат анализу.Один из них всегда напоминал, что нужно писать dx, другой сам просил не писать dx в длинных решениях.Дефенестрация это не эстетико-математическое наказание имхо страшнее оставить преступника в белой-белой комнате без окон наедине с задачей доказательства какой-нибудь сложной теоремы. В теории чисел была теорма не помню названия, если не ошибаюсь $x^n+y^n=z^n$. Многие математики сходили с ума пытаясь доказать...

-- Ср мар 30, 2011 15:30:57 --

bot в сообщении #427904 писал(а):

Если действовать стандартно, то муторно. Лучше взять $\frac{2}{x^2-1}=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}$ и возвести в квадрат и куб. Из полученных соотношений легко получается разложение на простейшие. Остаётся заменить $x$ на $x^2$ и снова воспользоваться тем же равенством.
Другой вариант интегрированием по частям можно куб понизить до двух, потом до одного ...

(Оффтоп)

По заголовку подумал, что это прикладная задача из животноводства

Не понял про упрощение: там другое выражение $\frac{2}{x^2-1}=\frac{4}{x^4-2x^2+1}=$а в исходном интеграле $\frac{1}{x^4-1}$.

[ИСН]

(Оффтоп)

Не извиню. Не позволительно. Если один из Ваших преподавателей по матанализу был извращенец, растлитель малолетних, или шпион с Арктура, это прискорбно, но обязательных требований не отменяет.

[AKM]

0n0 в сообщении #429158 писал(а):

Как решить такой интеграл $\int \frac{x-\sqrt{x^2+3x+2}}{x+\sqrt{x^2+3x+2}}$
Радикалы обычно решаются заменой, тут не могу придумать.

Об 'оскорблении чувств':

0n0,

Такое употребление глагола "решать" — безграмотность.
Ваша манера записывать интегралы — вопиющая безграмотность.
То, что толпы студентов так говорят и так пишут, не имеет никакого значения: это обезьяны, которым важно как-то спихнуть контрольную, и которым наплевать, что такое интеграл.
Эта ветка форума посвящена не дрессировке обезьянов, а превращению их в человеков, а распространение безграмотности и невежества пресекается на уровне Правил форума.

-- 30 мар 2011, 18:29 --

От радикалов в знаменателе стараются избавиться домножением числителя и знаменателя на "сопряжённое" знаменателю выражение, в данном случае на $x-\sqrt{\ldots}$. Часто это облегчает жизнь.

[bot]

0n0 в сообщении #429158 писал(а):

Как решить такой интеграл Не понял про упрощение: там другое выражение $\frac{2}{x^2-1}=\frac{4}{x^4-2x^2+1}=$а в исходном интеграле $\frac{1}{x^4-1}$.

Вот теперь я понял, что Вы ничего не поняли и пишете чепуху. Как может рациональная дробь совпадать со своим квадратом?
Вам требуется разложить на простейшие дробь $\frac{1}{(x^4-1)^3}$. Я предложил Вам начать с очевидного разложение, которое указал, возвести его в квадрат и в куб. Из полученных соотношений найти разложение дроби $\frac{1}{(x^2-1)^3}$ - это первый этап. Второй этап - это замена в полученном разложении $x$ на $x^2$, тогда в левой части получится $\frac{1}{(x^4-1)^3}$, а в правой части дроби, которые потребуется доразложить, используя соотношения, уже полученные на первом этапе.
Демонстрирую 1 этап.
Возводим $\frac2{x^2-1}=\frac1{x-1}-\frac1{x+1}$ в квадрат и в куб:
$\frac4{(x^2-1)^2}=\frac1{(x-1)^2}-\frac2{x^2-1}+\frac1{(x+1)^2}=...$ (среднюю дробь в правой части выражаем по предыдущей формуле)
$\frac8{(x^2-1)^3}=\frac1{(x-1)^3}-\frac6{(x^2-1)^2}-\frac1{(x+1)^3}=... $ (аналогично)

[maxmatem]

0n0
Вот по поводу вашего второго интеграла.
Воспользуйтесь подстановкой Эйлера в виде $\[ \sqrt {x^2 + 3x + 2} = \xi (x + 1) \] $
Кстати чтобы $x$, выразить вам надо будет это равенство в квадрат возвести, и воспользоваться тем, что подкоренное выражение раскладывается на множители, ну и немого подумайте.

[0n0]

maxmatem в сообщении #429203 писал(а):

0n0
Вот по поводу вашего второго интеграла.
Воспользуйтесь подстановкой Эйлера в виде $\[ \sqrt {x^2 + 3x + 2} = \xi (x + 1) \] $
Кстати чтобы $x$, выразить вам надо будет это равенство в квадрат возвести, и воспользоваться тем, что подкоренное выражение раскладывается на множители, ну и немого подумайте.

спасибо, подстановка Эйлера здесь действительно полезна,но по-моему проще будет замена
$\sqrt {x^2 + 3x + 2} =t-\sqrt{1}x$

[maxmatem]

Вам решать, вот и выбирайте! мне просто, моя больше по нраву.