Вырезать по линиям сетки

[Xenia1996]

Какое наибольшее число прямоугольников $2\times 3$ можно вырезать из прямоугольника $35\times 13$?
Привести пример такого разрезания и доказать, что больше нельзя.

[ИСН]

Буду крайне удивлён, если площадь незанятых кусочков окажется больше 6.

[Xenia1996]

ИСН в сообщении #428706 писал(а):

Буду крайне удивлён, если площадь незанятых кусочков окажется больше 6.

Я так поняла, рисунок никто не запостит, лень.
Что ж, придётся самой.

Задача решается методом 88, сиречь, свастикой.
Берём квадрат 7*7, центральную клетку оставляем свободной и делаем свастику из четырёх прямоугольников:

1. a4, a5, b4, b5, c4, c5
2. c1, c2, c3, d1, d2, d3
3. d5, d6, d7, e5, e6, e7
4. e3, e4, f3, f4, g3, g4

Остальное пространство также распадается на 4 прямоугольника 2*3.

Мы получили квадрат 7*7 из 8 прямоугольников 2*3 и одной свободной клетки.
Пририсовываем справа прямоугольник 7*6 (который нетрудно разбить на 7 прямоугольников 2*3) так, чтобы он примыкал большей стороной к стороне квадрата.

Теперь мы получили прямоугольник 13*7 из 15 прямоугольников 2*3 и одной свободной клетки.
Составим "ряд" из пяти таких прямоугольников, получится прямоугольник 13*35 из 75 прямоугольников 2*3 и 5 свободных клеток.

[MrDindows]

Угу. 75 прямоугольников.
Пример...ну что ж...
Берём из 4 штук, прямоугольник 4х6, и из 9 штук прямоугольник 6х9. Соединив их получим 13х6.
Берём таких пять штук, получаем 13х30.
Осталось заполнить 13х5
Берём 4 штуки прямоугольников в ряд 2х12, и ещё 6 штук 3х12. Осталось 5 клеток.

[Xenia1996]

MrDindows в сообщении #428726 писал(а):

Угу. 75 прямоугольников.
Пример...ну что ж...
Берём из 4 штук, прямоугольник 4х6, и из 9 штук прямоугольник 6х9. Соединив их получим 13х6.
Берём таких пять штук, получаем 13х30.
Осталось заполнить 13х5
Берём 4 штуки прямоугольников в ряд 2х12, и ещё 6 штук 3х12. Осталось 5 клеток.

Выходит, получить прямоугольник 13*7 из 15 прямоугольников 2*3 и одной свободной клетки сложнее, чем решить исходную задачу?

[MrDindows]

Xenia1996 в сообщении #428727 писал(а):

MrDindows в сообщении #428726 писал(а):

Угу. 75 прямоугольников.
Пример...ну что ж...
Берём из 4 штук, прямоугольник 4х6, и из 9 штук прямоугольник 6х9. Соединив их получим 13х6.
Берём таких пять штук, получаем 13х30.
Осталось заполнить 13х5
Берём 4 штуки прямоугольников в ряд 2х12, и ещё 6 штук 3х12. Осталось 5 клеток.

Выходит, получить прямоугольник 13*7 из 15 прямоугольников 2*3 и одной свободной клетки сложнее, чем решить исходную задачу?

Та не думаю, что сложнее.
Просто мне было легче так заполнить...я так сразу попробовал и у меня получилось