Сильный и слабый экстремум функционала

[Andy3]

Коллеги, помогите пожалуйста разобраться с Сильным и слабым экстремумом функционала.
Определения:
Слабый, если функционал достигает экстремума на кривой y=y(x) лишь по отношению к кривым y=y0(x)близким к y=y(x) в смысле близости 1-го порядка.
Сильный,-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------0-го порядка.
Эти определения вместе с графиками препода не устроили, он требует ответить почему сильный называется сильным, а слабый соответственно ...
Прошу не путать с экстремумами функции.
З.Ы. С замиранием серца надеюсь на помощь.

[Brukvalub]

Множество кривых y=y0(x)близких к y=y(x) в смысле близости 1-го порядка является подмножеством кривых y=y0(x)близким к y=y(x) в смысле близости о-го порядка, поэтому второе условие сильнее первого, так как из него первое условие следует, а наоборот - нет. Скажите, а где Вы нашли такие странные определения?

[reader_st]

Andy3
Brukvalub

Я например, нашел эти определения в "Математическая энциклопедия" 4 т. стр. 1124 стр.

[Brukvalub]

В классическом вариационном исчислении есть и другая классификация экстремумов функционалов, использующая ту же самую терминологию, ее можно найти, например, здесь: http://lib.mexmat.ru/books/2545 . Поэтому я и удивился.

[Andy3]

Спасибо, что откликнулись. Но если не сложно, сформулируйте пожалуйста своими словами, как вы понимаете почему сильный экстремум функционала называется сильным, а слабый-слабым. Понимаю, что вопрс звучит странно, но именно так его сформулировал препод.
З.Ы. Определения читал, но ответить на этот вопрос после этого всёравно не смог.
С уважением...

[Brukvalub]

Своими словами: Если значение функционала является наибольшим среди всех его значений из окрестности точки во множестве М, то, взяв подмножество К в М, содержащее ту же точку, мы не потеряем во множестве К свойства максимума. Иначе говоря, если некоторое свойство выполняется на "большом " множестве, то оно будет выполняться и не его "меньшем" подмножестве. Поэтому экстремум на бОльшем множестве естественно называть "сильным" (такого экстремума труднее достичь), а на его подмножестве - "слабым" (его достичь легче)