Уравнение в свободной группе

[Sonic86]

Найти хотя бы одно (ну хоть какое-нибудь!) решение уравнения
$b^{-1}abab^{-1}a^{-1}=xy^nx^{-1}y^{-m}$ в свободной группе $F$, порожденной элементами $a,b$ так, чтобы решения $(x,y)$ были приводимы к $(a,b)$. Приводимость $(x,y)$ к $(a,b)$ означает, что пара $(x,y)$ последовательной заменой в ней одного элемента на ему обратный или же заменой элемента на произведение этого элемента на другой элемент пары (слева или справа) может быть приведена к $(a,b)$.
Например пара $\binom{aab}{ab} \to \binom{aabb^{-1}a^{-1}}{ab} \to \binom{a}{ab} \to \binom{a^{-1}}{ab} \to \binom{a^{-1}}{a^{-1}ab} \to \binom{a}{b}$
приводима к $(a,b)$.

[Профессор Снэйп]

А числа $n$ и $m$ чему равны?

Они фиксированы или их тоже можно подбирать?

[Sonic86]

Числа $n,m$ произвольны. Ну сразу можно доказать, что $m=1-n, n \neq 0;1$.
И еще я забыл: строку $b^{-1}abab^{-1}a^{-1}=xy^nx^{-1}y^{-m}$ можно циклически сдвигать (т.е. дано 6 уравнений и надо решить хотя бы одно).

[Sonic86]

И еще я забыл сказать, что вместо строки слева брать ее сопряженное, например, не $b^{-1}abab^{-1}a^{-1}$, а $b^{-2}abab^{-1}a^{-1}b$

[Профессор Снэйп]

А как исходная постановка задачи выглядит?

[Sonic86]

Andrew-Curtis conjecture

-- Пн мар 28, 2011 11:15:09 --

Ну или:
Дана строка $\binom{a^3b^{-4}}{abab^{-1}a^{-1}b^{-1}}$. Даны 3 типа преобразований:
1. В паре $\binom{r_1}{r_2}$ одно из $r_i$ меняем на $r_ir_j$ или на $r_jr_i$, остальное - без изменений.
2. В паре $\binom{r_1}{r_2}$ одно из $r_i$ меняем на $r_i^{-1}$, остальное - без изменений.
3. В паре $\binom{r_1}{r_2}$ одно из $r_i$ меняем на $wr_iw^{-1}$ для произвольного $w$, остальное - без изменений.
Надо привести $\binom{a^3b^{-4}}{abab^{-1}a^{-1}b^{-1}}$ к $\binom{a}{b}$, или доказать, что это невозможно (более вероятно последнее)