А Вы пытаетесь решить систему численно или точно? Насчёт точного решения я не знаю. А для численного решения систему нужно подготовить.
Прежде всего, из уравнения

находим

. Параметры

и

находятся из начальных условий. Это выражение нужно подставить в остальные уравнения.
Далее, из третьего - шестого уравнений находим

, поэтому

,

,

. Параметры

определяются из начальных условий. Отсюда следует, что из четырёх уравнений можно оставить только одно - для

. Но и его нужно преобразовать, исключив

с помощью четвёртого уравнения.
Из второго уравнения также следует исключить

таким же способом. В итоге получаются три уравнения второго порядка (проверьте, вдруг где ошибся или опечатался):

Не забудьте о начальных данных. Они должны быть заданы вместе с уравнениями.
Я также не знаю, насколько велики возможности системы Mathematica в численном решении систем дифференциальных уравнений.