Есть гипотеза, кое-что хотел бы уточнить.

есть морфизм между аффинными алгебраическими многообразиями.
То, что регулярные ф-ии переходят в регулярные ясно (благо на аффинном многообразии это просто локально отношение полиномов).
А вот непрерывность

где последнее рассмотрено с топологией Зарисского... Пусть

Замкнутое подмножество в

с индуцированной топологией - это в точности

. Требуется показаться, что проекция этого мн-ва на ось икс будет либо всем

, либо конечным множеством.
Вариант: рассмотрим разложение

на неприводимые алгебраические мн-ва. Замкнутое множество в

дает в пересечении с каждым

замкнутое мн-во. Т.е. достаточно показать, что проекция

на иксы есть либо

, либо конечна для всех

.

, но про неприводимость полиномов

уже ничего сказать нельзя. Зато т.к.
![$k[x,y]$ $k[x,y]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/d/8/1d8a9470e8b4e26aa33f52233438c07f82.png)
есть UFD, имеем

для неприводимых

.
Тогда

И тут уже может быть теоремой Безу?