Уравнение теплопроводности, передача тепла

[Ales]

Как решать такую задачу распространения тепла на прямой:
в точке 0, температура всегда 50 градусов,
в начальный момент времени температура везде кроме точки 0 - 0 градусов?
Удельная теплоемкость и теплопроводность равны 1.
Требуется найти переданное из точки 0 тепло за время $t$.

Это подсчет обогрева или охлаждения воздуха плоской металлической поверхностью.

[Vince Diesel]

Решение можжно записать в виде потенциала двойного слоя и явно посчитать интеграл от него.

[Ales]

Vince Diesel в сообщении #427478 писал(а):

Решение можжно записать в виде потенциала двойного слоя и явно посчитать интеграл от него.

Интеграл то я посчитаю.
А как решение найти? Как записать "в виде потенциала двойного слоя"?

-- Пт мар 25, 2011 22:58:26 --

Что то не верится. Как потенциал может помочь при передаче тепла?

[Vince Diesel]

Температура справа от нуля, скажем, является решением первой краевой задачи $u_t=u_{xx}$, $u|_{t=0}=0$, $u|_{x=0}=50$. Формула для решения есть в учебниках, это потенциал двойного слоя: $u(x,t)=2W[\psi](x,t)$, $\psi\equiv50$. К моменту времени $t$ половина стержня получит тепла $\int_0^\infty u(x,t)\, dx$.

[Ales]

Vince Diesel в сообщении #427516 писал(а):

Температура справа от нуля, скажем, является решением первой краевой задачи $u_t=u_{xx}$, $u|_{t=0}=0$, $u|_{x=0}=50$. Формула для решения есть в учебниках, это потенциал двойного слоя: $u(x,t)=2W[\psi](x,t)$, $\psi\equiv50$. К моменту времени $t$ половина стержня получит тепла $\int_0^\infty u(x,t)\, dx$.

Абсолютно бесполезно.
Нужна формула для решения, а не тавтология.
Или хотя бы отсылка на конкретный учебник.

[Полосин]

Учебник все тот же, уже который раз пишу:
Тихонов, Самарский. Уравнения математической физики.

[Ales]

Полосин в сообщении #427531 писал(а):

Учебник все тот же, уже который раз пишу:
Тихонов, Самарский. Уравнения математической физики.

Ок. Спасибо.

$\frac {100} {\sqrt \pi} \int \limits _{\frac x {2\sqrt t}} ^{+\infty} e^{-\xi ^2} d \xi $

-- Сб мар 26, 2011 01:26:34 --

Переданное тепло $4\kappa T \frac {\sqrt t} {\sqrt \pi}$ не зависит от теплоемкости.
В этой задаче $T=50$, теплопроводность $\kappa=1$.

[Vince Diesel]

Ales в сообщении #427530 писал(а):

Нужна формула для решения, а не тавтология.

Первоначальный вопрос был как решать, а не дайте мне формулу для ответа

[Ales]

Ales в сообщении #427546 писал(а):

Переданное тепло $4\kappa T \frac {\sqrt t} {\sqrt \pi}$ не зависит от теплоемкости.
В этой задаче $T=50$, теплопроводность $\kappa=1$.

На самом деле зависит. Правильно так $4 T{\sqrt \frac {C \kappa t}{\pi}}$, С - удельная теплоемкость.

-- Сб мар 26, 2011 10:10:07 --

Vince Diesel в сообщении #427575 писал(а):

Ales в сообщении #427530 писал(а):

Нужна формула для решения, а не тавтология.

Первоначальный вопрос был как решать, а не дайте мне формулу для ответа

Ок. Спасибо.