Я вообще считал интеграл

. Пытался интгриро по положительной части дейвителной оси и по мнимой оси с выколотой точкой

, в результате такой вот

интеграл получился, подскажите как лучше исходный интеграл проинтегрировать.
Не очень понятно, как из одного получился другой. Вот уж если в одном интеграле

, а в другом

. Впрочем, оба они "гадкие".
Рассмотрим, к примеру, интеграл

Легко видеть, что


Решая это уравнение, получим

. А это интегральные синусы-косинусы ...
А там уже и интегральная показательная функция недалеко, о которой уже писал
zkutch.