Дискретная математика. Комбинаторика.

[zingozol]

Задача такова, что я даже не пойму, простая она или сложная, формул, как я понимаю, таковых нету и надо выводить самому. Итак, задача:
есть унас 5 избирателей и 5 кандидатов на что то там(пусть на тортик :) )

Идёт тайное голосование. Сколько сущесвует возможных комбинаций голосов?
Сразу скажу, т.к. голосование тайное, то очевидно, что комбинации (12345) и (12354) - это одна и та же комбинация и выбирать из таковых следует только одну. Сразу видим, что всего возможно комбинаций 5^5, это без учёта, что (12345)=(12354), т.е. 3125, вот тут то и начинаются сложности. Нужно найти кол-во таких комбинаций, что (12345)не равно(12354). У меня ответ получилс 105, но подозреваю, что он не верен.

Если вы знаете как решить, то напишите сюда решение плз, даже если ответ верен, то прошу написать решение, т.к. я решал чисто мысля на бумаге. Спасибо.

[Joker_vD]

Ну, если взять пятерку чисел, то из нее можно всего перестановками получить $5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120$ пятерок.

Кстати, $5^5=3125$...

[zingozol]

Цитата:

Кстати, 5^5 - 3125 ...

Спс, ошибся случайно. Решаю попутно 2 задачи, там в другой с 625 надо работать, всё попутал... ну всё остальное точно верно.

[JMH]

Как посчитать число всевозможных разбиений множества из N элементов (у Вас N=5) знаете?

zingozol в сообщении #426759 писал(а):

У меня ответ получилс 105, но подозреваю, что он не верен.

Вы правы, он неверен.

[zhekas]

Это аналог задачи: "разложить n одинаковых шаров в N ящиков" и равен он
C_{n+N-1}^{N-1}

в данном случае

C_{5+5-1}^{5-1}=C_9^4=126

[VAL]

zingozol в сообщении #426759 писал(а):

Задача такова, что я даже не пойму, простая она или сложная, формул, как я понимаю, таковых нету и надо выводить самому. Итак, задача:
есть унас 5 избирателей и 5 кандидатов на что то там(пусть на тортик :) )

Идёт тайное голосование. Сколько сущесвует возможных комбинаций голосов?
Сразу скажу, т.к. голосование тайное, то очевидно, что комбинации (12345) и (12354) - это одна и та же комбинация и выбирать из таковых следует только одну. Сразу видим, что всего возможно комбинаций 5^5, это без учёта, что (12345)=(12354), т.е. 3125, вот тут то и начинаются сложности. Нужно найти кол-во таких комбинаций, что (12345)не равно(12354).

Кому верить: Вам или Вам? :)

Цитата:

У меня ответ получилс 105, но подозреваю, что он не верен.

Если вы знаете как решить, то напишите сюда решение плз, даже если ответ верен, то прошу написать решение, т.к. я решал чисто мысля на бумаге. Спасибо.

Еслм верить "первому Вам", то правильный ответ - 126. Это типичные сочетания с повторениями.
Понять, как получается ответ можно так. Нарисуйте в ряд 9 кружочков. А теперь 4 из них зачеркните. Зачеркнутые кружочки разобьют оставшиеся на 5 кучек (возможно, некотрые будут пусты). Первая кучка - голоса отданные за первого кандидата. И т.д. Каждый способ зачеркивания четырез кружочков приведет к уникальному распределению голосов. И обратно. Ну выбрать 4 кружочка из 10-и можно 126-ю способами.