Дифференциальное уравнение

[estress]

Добрый вечер, имеется такое уравнение
$y'''+4y''+13y'=x+e^{-2x}\cos 3x$ не подскажите, в каком виде искать частное решение через коэффициенты A,B,C ?
Корни характеристического уравнения получились $0, -2+3i,-2-3i$
Общее решение однородного нашел в виде $y_{oo}=e^{-2x}(c_{1}\cos 3x+c_{2}\sin3x)+c_3$

[myra_panama]

$y_1=x(ax+b)$
$y_2=xe^{-2x}(c\cos 3x +d \sin 3x)$

[estress]

Благодарю, получается производную находить сразу от суммы этих двух уравнений?

Добавлено: Посетила мысль, для каждого $y_1$ и $y_2$ находить частное решение, а потом уже в ответе к общему решению однородного ур. прибавлять эти два решения частного, похоже на правду?

[ewert]

estress в сообщении #426711 писал(а):

Посетила мысль,

Это не мысль, это теорема, которая у вас обязана была быть в самом начале линейных уравнений.

[Chipa]

Цитата:

теорема, которая у вас обязана была быть в самом начале линейных уравнений.

А как теорема называется? У нас сказали, что это просто "принцип суперпозиции решений, проверяется непосредственно".

estress, корни лучше записать как $0, -2\pm3i$, т.к. комплексные корни рассматриваются парами.

[estress]

Chipa
Спасибо, я не знал как записать знак "плюс/минус",поэтому пришлось так)

Нахожу третью производную от второго частного ур...темный лес...многочлен из двенадцати слагаемых...

[Chipa]

Ну и что? В процессе решения много всяких страстей может получиться, их не надо пугаться. Доведите дело до конца. Если проверка покажет ошибочность - вот тогда и будем грустить.

Решение подобных уравнений наш преподаватель сравнил с выкапыванием окопа чайной ложкой. Семи пядей во лбу не нужно, нужно упорство.

[estress]

Получилось $12C\sin3x-18C\cos3x-18D\sin3x-12D\cos3x=\cos3x$ Это все еще второе частное решение со всеми производными приравненное к неоднородному, на экспоненту сократил, как от сюда коэффициенты выразить уже не представляю.

-- Чт мар 24, 2011 00:33:17 --

Сглупил..а если так....$-18C-12D=1$ и $12C-18D=0$ в системе.
Тогда $D= - \frac 1 {39}$ ну и $СC= - \frac 1 {26}$

[Chipa]

Ну вот, пока давала совет, Вы уж сами догадались. Только проверьте результат...
И не забудьте соединить части ответа в один.

[estress]

Огромное спасибо myra_panama ,Chipa,ewert )))