Доказать на ограниченнность

[myra_panama]

Доказать, что не существует ограниченных на [0,2] функции $\phi$ такой , что
$\phi (t+h)\ge 1+2h\phi'^2(t) $ , для всех $t,h\ge0$ , таких , что $t+h \le2$

Задачку , где выдел , но не помню...

[Portnov]

А задача точно верно сформулирована? А то, насколько я понял, постоянная функция $\phi(t)=2$ является контрпримером…

[myra_panama]

Portnov в сообщении #426527 писал(а):

насколько я понял, постоянная функция $\phi(t)=2$ является контрпримером

я шо то не пойму ..... о чем речь..

[svv]

Как не понимаете? Вы говорите: "доказать, что функций, удовлетворяющих условиям ..., не существует".
А Portnov приводит пример $\varphi(t)=2$, для которого все условия выполнены.
Ведь $\varphi'(t)=0$, и $\varphi (t+h)=2\geqslant 1+2h\varphi'^2(t) =1$ справедливо вообще для любых $t$, $h$.
И $\varphi(t)$ ограничена на $[0, 2]$.

[myra_panama]

при h=0 , $\phi (t)\ge1$ . Пусть , $h=\frac1{\phi (t)}$ , отсюда
$\phi(t+\frac1{\phi (t)})\ge \frac1{\phi(t)}+2\phi (t)\ge 2\phi(t)$/
Теперь , определим последовательность {$h_n$} и {$t_n$} соотношениями,
$t_{n+1}=t_n+h_n$ , $h_{n+1}=\frac1{\phi (t_{n+1})}$ ; $t_0=0$ , $h_0=1$.
Отсюда, $\phi(t_{n+1})=\phi (t_n+\frac1{\phi (t_n)})\ge2 \phi(t_n)$
зная,что $\phi(t_0)\ge1$ ,получаем
$\phi(t_n)\ge 2^n$. Следовательно, $h_n\le\frac1{2^n}$ , откуда
$t_n=h_0+h_1+\cdots +h_n\le 1+\frac12 +\cdots +\frac1{2^{n-1}}<2$.
Отсюда, можно и заключить,что $\phi (t)$ не ограничена на последовательность {$t_n$} в [0,2]

[svv]

myra_panama в сообщении #426491 писал(а):

$\phi (t+h)\ge 1+2h\phi'^2(t) $

myra_panama, Вы зачем значок производной в условии поставили?

[myra_panama]

там трам пам .... очень грубая и тупая ошибка............... извиняюсь... там нету '