Функция двух переменных

[lovematan]

Здравствуйте, форумчане. Пожалуйста, скажите ответ на вопрос и саргументируйте свои ответ.
Вопрос: верно ли, что если функция 2-х переменных имеет частные производные в точке по всем переменным, то она непрерывна в этой точке. А обратное утверждение?

[caxap]

А с одной переменной всё ясно?

Попробуйте придумать контрпримеры к вашим утверждениям.

[мат-ламер]

caxap в сообщении #425849 писал(а):

Попробуйте придумать контрпримеры к вашим утверждениям.

К обоим?
Извиняюсь, ерунду спросил. Не так прочёл условие.

-- Пн мар 21, 2011 21:37:03 --

lovematan. Задачи просты. А попробуйте решить посложнее. Если функция имеет частные производные в любой точке, то будет ли она непрерывна?

[cupuyc]

lovematan в сообщении #425847 писал(а):

Вопрос: верно ли, что если функция 2-х переменных имеет частные производные в точке по всем переменным, то она непрерывна в этой точке. А обратное утверждение?

Вот Вам пример. Есть функция двух переменных $f(x,y)$. Её частные производные: $\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=y$ и $\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}= -x$. Производные существуют. Найдите функцию $f$.
Другой пример - есть функция $f(x,y)=|x+y|$. В нуле функция непрерывна, найдите производные.