Как найти обобщенную производную дельта функции Дирака?

[Petr88]

Vince Diesel
Я вроде разобрался.
Интересно просто, вы ее эмпирическим путем нашли?

-- Вс мар 20, 2011 10:29:35 --

Ну ряд этот в смысле)

[Vince Diesel]

Нет, это известная формула. Только, мне кажется, ее еще на $\pi$ надо поделить.

[Petr88]

Vince Diesel в сообщении #424995 писал(а):

Нет, это известная формула. Только, мне кажется, ее еще на $\pi$ надо поделить.

Всю, или только выражение под суммой?

[Vince Diesel]

Всю.

[ewert]

Ряд из косинусов -- это не дельта-функция, а периодическая гребёнка из дельта-функций. Чтобы получить одиночную дельта-функцию, надо вместо ряда использовать интеграл Фурье (который где-то тут уже на картинках мелькал):

$\delta(x)=\dfrac{1}{2\pi}\int\limits_{-\infty}^{+\infty}e^{itx}\,dt=\dfrac{1}{2\pi}\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\cos(tx)\,dt\,.$

Соответственно, $\delta'(x)=-\dfrac{1}{2\pi}\int\limits_{-\infty}^{+\infty}t\,\sin(tx)\,dt\,.$

Только это никак не отменяет изначальной бредовости поставленного вопроса.

[Petr88]

В общем, он сказал, что там в итоге должен быть не ряд и не интеграл, а конкретная функция, и сказал посмотреть в Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщённые функции, 1 том.
Сижу, нифига нового там не могу найти

-- Пн мар 21, 2011 08:16:00 --

Кажется, я нашел

[mihailm]

Ну тут вместо ряда последовательность, что тоже самое только вид сбоку

И кстати тут же синусов косинусов нет
возьмите тогда хотя бы ядро Фейера

[Petr88]

Получил 5
Заодно и разобрался, чего тут и как.
Всем спасибо за помощь!