Прецессия Томаса - критический анализ

[Source]

Пусть при движении неинерциальной системы отсчёта (НИСО) все связанные с ней
векторы переносятся параллельным образом с точки зрения сопутствующих инерциальных систем отсчёта (ИСО).
Тогда, в силу групповых свойств преобразований Лоренца,
с точки зрения неподвижной (лабораторной) системы должен происходить поворот этих векторов.
Этот факт записывается в форме следующего уравнения Томаса (УТ):

d\mathbf{S}/dt = -((\gamma-1)/v^2)\, [\mathbf{v}\times\mathbf{a}]\times\mathbf{S},

где \mathbf{v}, \mathbf{a} - скорость и ускорение НИСО, \gamma - фактор Лоренца,
а \mathbf{S} - некоторый вектор, связанный с НИСО (обычно спин гироскопа).
В случае равномерного движения по окружности ( \mathbf{v} и \mathbf{a} перпендикулярны), вектор \mathbf{S} поворачивается
с постоянной угловой скоростью, что собственно и называется прецессией Томаса.
В обзоре Малыкина Г.Б. в УФН (2006) обсуждаются различные модификации этого уравнения,
которые, впрочем, сводятся к изменению степени у фактора \gamma и общего знака в правой части.

На мой взгляд, уравнение Томаса (при любой подобной модификации) не является верным.
По-мимо математических аргументов, существует также простой физический пример, где (УТ) работает неверно.
Рассмотрим ускоренное движение вдоль прямой.
В этом случае скорость и ускорение параллельны и, в соответствии с (УТ), изменение спина происходить не должно.
Однако, спин является пространственной компонентой 4-вектора и в движущейся ИСО отличается от неподвижной.
Если мы будем изменять скорость гироскопа, то его спин для неподвижных наблюдателей должен изменяться.
Аналогично изменяется при ускорении импульс тела и т.п. физические величины.
Есть ли возражения касательно этого аргумента?

Буду также признателен сообществу за критический разбор статьи, посвященной прецессии Томаса:
http://synset.com/ru/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%8F_%D0%A2%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%81%D0%B0
или в pdf-версии:
http://synset.com/pdf/thomas/thomas_ru.pdf
В этой статье выводятся уравнения для изменения ускоренно движущегося стержня и спина гироскопа.
Эти уравнения отличаются от томасовского. Рассматриваются различные решения полученных уравнений.

[Munin]

Аргумент выглядит правдоподобно, и выражение Ферми, которое вы, как я понял, выводите, тоже выглядит правдоподобно.

Как насчёт знака? По интуитивно понятному опыту, который неоднократно упоминает Малыкин, о прецессии спина безмассовой частицы, например, фотона, получается, что прецессия в неподвижной СК направлена туда же, куда и вращение вектора скорости (хотя для массивной частицы может быть медленней).

Посылали ли вы свою статью в УФН, или непосредственно Малыкину и Ритусу?

[Source]

Хороший вопрос.
Напомню, кто не читал Малыкина. У него рассуждения следующие:
Спин безмассовой частицы параллелен её импульсу.
Поэтому, когда фотон движется по окружности, спин должен вращаться
вместе с вектором его скорости, т.е. в том же направлении и с той же частотой.
Следовательно, при стремлении скорости гироскопа к скорости света,
угловая частота прецессии должна оставаться конечной и положительной,
т.е. спин будет крутиться в том же направлении, что и гироскоп по окружности.

Ответ такой.

1) Для свободной безмассовой частицы со спином S сохраняется спиральность S*n
(где n= p/p единичный вектор в направлении импульса частицы p).
Свободный фотон, движущийся по окружности это сферический конь в вакууме.
Нужно рассматривать конкретный способ искривления его траектории (например, грав.поле)
и смотреть, что в этих условиях происходит с его спином.

2) Утверждение о том, что спин безмассовой частицы паралеллен её импульсу
является широко распространённым, но тем не менее заблуждением, точнее
неоправданным перенесением результатов квантовой теории на классическую интуицию.

Напомню, как это обычно мотивируется.
Собственные значения спиральности, например, для безмассовой дираковской частицы равны +/- h/2.
Собственные значения проекции спина, например, на ось z также всегда равны +/- h/2.
Отсюда делается вывод, что "стрелочка" спина направлена вдоль импульса.
Это означает, что спин имеет нулевые поперечные к движению компоненты.
Однако проекции спина на различные оси не коммутируют, т.е. одновременно неизмеримы.
Поэтому представлять себе квантовый спин, как стрелочку, направленную по импульсу
и поворачивающуюся вместе неверно и достаточно далеко от прецессии Томаса.
Вот импульс, при желании, стрелочкой представлять можно (все его проекции коммутируют).

Наконец, мы обсуждаем всё же неквантовую задачу.
Классический спин (так как он определён, например, у Вейнберга)
равен нулю для безмассовых частиц. Это и понятно, если у классической
частицы есть собственный момент вращения (что-то в ней вращается),
она не может иметь нулевой массы.

То, что прецессия имеет обратный знак можно мотивировать более физичными соображениями,
основанными на относительности одновременности. Я их привёл во введении на примере
стержня, сдвигаемого перпендикулярно его скорости.

[Source]

В догонку к последнему замечанию о направлении поворота:
[url]http://synset.com/ru/Поворот_и_относительность_одновременности[/url]

[Munin]

Нет, вот здесь уже явно у вас ошибка. Классические точечные частицы со спином - вполне нормальное расширение механики классических точечных частиц. Например, нерелятивистский случай таких частиц изложен у П. А. Жилина в "Теоретической механике". Нельзя просто заявлять, что классический спин равен нулю для безмассовых частиц, надо аккуратно проследить, что происходит со спином при переходе к пределу $v\to 1.$

А происходит следующее (это общеизвестно, я просто напоминаю): 4-вектор спина, определённый как вектор постоянной длины, 4-нормальный 4-вектору скорости, в системе покоя может располагаться на пространственной 3-сфере, мера на которой распределена равномерно (например, если направление спина случайно, то распределено оно будет случайно по всем направлениям). Если от этой картины взять буст со скоростью $v,$ то сфера превратится в пространственноподобную, её проекция на 3-пространство станет вытянутым в направлении движения (в обе стороны) эллипсоидом, а мера сосредоточится у концов этого эллипсоида, так что при больших $v$ направление пространственной части 4-вектора спина будет почти полностью совпадать с направлением вектора скорости или противоположного вектора. В самом предельном переходе необходимо для корректности одновременно устремить длину 4-вектора спина к нулю, но это не означает, что зануляются его компоненты, они могут оставаться конечными. В результате получается изотропный вектор, сонаправленный или противонаправленный с вектором скорости. Очевидно, 4-нормальность при этом продолжает выполняться.

Единственной проблемой остаётся то, что в таком пределе сама величина 4-вектора спина и его компонент становится неопределённой, так как меняется от любого продольного буста (но, заметим, не может переходить через нуль). Но можно заметить, что при другом определении 3-вектора спина этого не происходит. Вы вводили $S_\nu=\tfrac{1}{2}\varepsilon_{\nu\alpha\beta\gamma}L^{\alpha\beta}U^\gamma,$ $S^\alpha=(S^0,\mathbf{S}),$ а возможно принять по ЛЛ-2: $M^{\alpha\beta}=(\ldots,-\mathbf{M}).$ Тогда буст будет действовать на такой 3-вектор иначе, не увеличивая продольную, а уменьшая поперечные компоненты, и в пределе $v\to 1$ получится 3-вектор, сохраняющий свою величину при любых преобразованиях Лоренца, точно так же, как квантовый спин безмассовой частицы.

Единственное отличие квантового случая от неквантового состоит в ранге представления группы Лоренца, а вовсе не в проблемах измеримости. Но как вы заметили, мы обсуждаем неквантовую задачу, так что проблемы измеримости нас вовсе не касаются.

А вот соображения, основанные на относительности одновременности, вряд ли применимы к случаю точечной частицы. Их либо необходимо перевести на язык векторов и объектов в касательном пространстве, либо вовсе отбросить.

По поводу искривления траектории фотона, мне кажется, и Малыкин, и вы раздуваете из мухи слона, стараясь увести обсуждение в туманную и неинтуитивную область. Да, фотон в физическом смысле - не слишком удобная частица, поскольку ни с чем не взаимодействует, кроме как гравитационно. Но во-первых, нас никто не обязывает рассматривать именно фотон, существуют и другие безмассовые частицы. Во-вторых, в практическом плане фотон как раз легко поддаётся отклонению, например, в оптоволоконном волноводе. Рассмотрите замкнутое в кольцо оптоволокно: неужели фотон, пройдя по кругу в таком кольце, более двух раз сменит состояние круговой поляризации?

[Source]

Munin в сообщении #423917 писал(а):

Нет, вот здесь уже явно у вас ошибка. Классические точечные частицы со спином - вполне нормальное расширение механики классических точечных частиц. Например, нерелятивистский случай таких частиц изложен у П. А. Жилина в "Теоретической механике". Нельзя просто заявлять, что классический спин равен нулю для безмассовых частиц, надо аккуратно проследить, что происходит со спином при переходе к пределу $v\to 1.$

Возможно Вы правы. Хотя я писал не о точечной, а о безмассовой частице.
Мне сложно сходу придумать неквантовую модель чего то вращающегося и
при этом имеющего нулевую массу, не важно стягиваем мы потом систему в точку или нет.
Впрочем, думаю это не важно для темы обсуждения.

Цитата:

Вы вводили $S_\nu=\tfrac{1}{2}\varepsilon_{\nu\alpha\beta\gamma}L^{\alpha\beta}U^\gamma,$ $S^\alpha=(S^0,\mathbf{S}),$ а возможно принять по ЛЛ-2: $M^{\alpha\beta}=(\ldots,-\mathbf{M}).$ Тогда буст будет действовать на такой 3-вектор иначе, не увеличивая продольную, а уменьшая поперечные компоненты, и в пределе $v\to 1$ получится 3-вектор, сохраняющий свою величину при любых преобразованиях Лоренца, точно так же, как квантовый спин безмассовой частицы.

А вот соображения, основанные на относительности одновременности, вряд ли применимы к случаю точечной частицы. Их либо необходимо перевести на язык векторов и объектов в касательном пространстве, либо вовсе отбросить.

Смотрите. Общепринятый подход типа Мёллера или Малыкина основан на вигнеровском вращении.
Раз есть поворот НИСО, значит все векторы, связанные с ней (спин, координатная ось, стержень,...)
должны повернуться, но не изменить свою длину.
В том числе и относительно лабораторной системы отсчёта.
В этом смысле уравнение Томаса должно быть применимо и к стержню.

На самом деле я утверждаю, что результаты будут различны для различных физических величин, связанных с НИСО.
Собственно в работе получено 3 уравнения, в том числе и для полного момента импульса о котором Вы пишете.
В частном случае движения по окружности все они дают схожие ответы.
В среднем угловая скорость прецессии совпадает с уравнением Томаса-Мёллера и в gamma раз
больше, чем уравнение Ритуса-Малыкина.

Цитата:

Рассмотрите замкнутое в кольцо оптоволокно: неужели фотон, пройдя по кругу в таком кольце, более двух раз сменит состояние круговой поляризации?

Наверное нет, хотя надо считать. Но мне кажется это уже совсем другая задача.
Обсуждая прецессию в "классическом" варианте мы говорим, по определению,
об ускоренном движении при котором некоторый вектор (спин и т.п.), связанный с НИСО,
переносится параллельным образом относительно сопутствующей ИСО.
Оптоволокно или отражение от зеркал по кругу типа опыта Саньяка это уже нечто иное.

[Munin]

Source в сообщении #423976 писал(а):

Возможно Вы правы. Хотя я писал не о точечной, а о безмассовой частице.

Я сделал акцент на точечности постольку, поскольку хотел указать на отрыв понятия спина от понятия орбитального момента уже в классической механике. Ваша аргументация отсутствия спина у безмассовой частицы опиралась именно на отсутствие в (неточечной) безмассовой системе орбитальных движений.

Source в сообщении #423976 писал(а):

Мне сложно сходу придумать неквантовую модель чего то вращающегося ипри этом имеющего нулевую массу, не важно стягиваем мы потом систему в точку или нет.

Само по себе происхождение такого спина может иметь и квантовую природу, почему бы нет? Но точно так же, как при рассмотрении куска вещества не обязательно опускаться до квантового уровня, и можно пользоваться классической механикой, точно так же и при рассмотрении классических безмассовых объектов может использоваться классическая релятивистская механика. Например, рассмотрим импульс света макроскопической интенсивности с круговой поляризацией. Он движется как безмассовая частица, но обладает моментом импульса, который даже можно измерить при поглощении (аналогично измерению импульса по световому давлению). Этот момент импульса, хотя и может быть сведён к импульсам фотонов, может быть рассмотрен и как момент импульса макроскопических полей в пучке света.

Source в сообщении #423976 писал(а):

На самом деле я утверждаю, что результаты будут различны для различных физических величин, связанных с НИСО.

Это очевидно, если эти величины выражаются, например, тензорами различных рангов. Например, скалярная величина вообще не должна испытывать прецессии :-) Думаю, немалая часть путаницы может возникать из-за того, что момент изображается и вектором, и тензором 2 ранга.

Source в сообщении #423976 писал(а):

Но мне кажется это уже совсем другая задача.

Я думаю, не разобравшись с этой задачей, вы не сможете считать свои результаты окончательными. Кроме того, если вы с ней разберётесь, это будет само по себе хорошим аргументом в ответ на изложение в статье Малыкина.

Source в сообщении #423976 писал(а):

Обсуждая прецессию в "классическом" варианте мы говорим, по определению, об ускоренном движении при котором некоторый вектор (спин и т.п.), связанный с НИСО, переносится параллельным образом относительно сопутствующей ИСО. Оптоволокно или отражение от зеркал по кругу типа опыта Саньяка это уже нечто иное.

Тогда что именно там иное? Какая физика стоит за этим "иным"?

Рассмотрим полукольцо из оптоволокна. В его конец влетает фотон, поляризованный по кругу. Из другого конца вылетает фотон, поляризованный в том же направлении (в проекции на вектор скорости). Если вектор спина фотона переносился не параллельно, то значит, фотон, двигавшийся в оптоволокне, передал часть своего момента импульса той системе, которая влияла на его движение. Какой реально момент импульса получило полукольцо, и какими способами это можно рассчитать и подтвердить?

[В. Войтик]

Source в сообщении #423321 писал(а):

Буду также признателен сообществу за критический разбор статьи, посвященной прецессии Томаса

Я тоже не верю в статью Малыкина. Что касается Вашей статьи, то полностью с ней согласен вплоть до п. 6. Тем более, что Ваши вычисления полностью согласуются с моими.
Так, Ваши уравнения (26) есть уравнения (3.19), если положить в них $\mathbf{\Omega}=0$ в
http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/9061.html
Ваше равенство (32) есть равенство (36) в
http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2010/077.pdf
Что касается остальной части Вашей статьи, то она для меня очень интересна и правдоподобна. Я тоже над вопросом преобразования спина думал, но соображения подобные Muninским меня остановили от публикации.

-- Пт мар 18, 2011 11:38:59 --

Munin в сообщении #423599 писал(а):

Аргумент выглядит правдоподобно, и выражение Ферми, которое вы, как я понял, выводите, тоже выглядит правдоподобно.

О каком выражении Вы говорите? Нет ли у Вас статьи Ферми? Может быть поделитесь ссылкой?

[Source]

Munin в сообщении #423996 писал(а):

Source в сообщении #423976 писал(а):

На самом деле я утверждаю, что результаты будут различны для различных физических величин, связанных с НИСО.

Это очевидно, если эти величины выражаются, например, тензорами различных рангов. Например, скалярная величина вообще не должна испытывать прецессии Думаю, немалая часть путаницы может возникать из-за того, что момент изображается и вектором, и тензором 2 ранга.

Вопрос очевидно ли это для всех кто рассматривает прецессию Томаса?
Обычно посыл выглядит так. Есть вигнеровское вращение НИСО,
значит все векторы вместе с ней поворачиваются относительно лабораторной системы отсчёта.
А что это за векторы: стрелочка, соединяющая начало и конец стержня, спин, ось вращения и т.п. не конкретизируется.
Малыкин прямо начинает статью с перечисления подобных объектов.
Мёллер ещё более неконкретен:

Цитата:

Рассмотрим точечный компас, т.е. материальную частицу, задающую тем или иным способом определённое направление.
Таким точечным компасом является, например, классический электрон со спином.

Касательно различных криволинейных движений и установление их связи с задачей прецессии.
Вы правы это необходимо сделать. В известной мере прецессия Томаса, хотя применялась для
конкретных нужд атомной физики, является модельной, если угодно математической задачей:
"пусть при ускорении НИСО объект с ней связанный, переносится параллельным образом
с точки зрения сопутсвующих ИСО..."
Механизм и конкретные физические задачи где эта посылка реализуется
отдельный, непростой, но важный вопрос.

-- Пт мар 18, 2011 10:51:32 --

В. Войтик в сообщении #424195 писал(а):

О каком выражении Вы говорите? Нет ли у Вас статьи Ферми? Может быть поделитесь ссылкой?

Спасибо. Я прочитаю Вашу статью.
Уравнение переноса Ферми рассматривается, например, в
Вейнберг С. — "Гравитация и космология", М.:Мир (1975), стр. 140.
Там же есть ссылка на Ферми.

[В. Войтик]

Source в сообщении #424198 писал(а):

Уравнение переноса Ферми рассматривается, например, в
Вейнберг С. — "Гравитация и космология", М.:Мир (1975), стр. 140.
Там же есть ссылка на Ферми.

А-а. Вы имеете ввиду перенос Ферми. Понятно.

[Munin]

Source в сообщении #424198 писал(а):

Обычно посыл выглядит так. Есть вигнеровское вращение НИСО,значит все векторы вместе с ней поворачиваются относительно лабораторной системы отсчёта.А что это за векторы: стрелочка, соединяющая начало и конец стержня, спин, ось вращения и т.п. не конкретизируется.

Ну, в общем, для векторов это верно. Дело только в том, что вращение описывается не вектором. То есть, разобравшись, как ведёт себя вектор, надо дальше перечислять, как ведёт себя ковектор, бивектор, тривектор...

Source в сообщении #424198 писал(а):

Спасибо. Я прочитаю Вашу статью.

Имейте в виду, на сайте sciteclibrary собраны лженаучные статьи. Это известный рассадник вечных двигателей и летающих тарелок.

[В. Войтик]

Munin в сообщении #424339 писал(а):

Имейте в виду, на сайте sciteclibrary собраны лженаучные статьи. Это известный рассадник вечных двигателей и летающих тарелок.

Любопытно было бы прочитать Ваше возражение по существу.

[Munin]

Эта тема посвящена не вам.

[В. Войтик]

Munin в сообщении #424405 писал(а):

Эта тема посвящена не вам.

В том числе и мне. Поскольку результаты Source совпадают с моими.

[Munin]

В. Войтик в сообщении #424411 писал(а):

В том числе и мне.

Нет. Будете настаивать на обсуждении вашей статьи - буду обращаться к модераторам с просьбой о санкциях за захват темы.

В. Войтик в сообщении #424411 писал(а):

Поскольку результаты Source совпадают с моими.

Не увидел ничего похожего.