Многочлены степени 2011

[kocuHyc]

Сколько существует многочленов степени 2011, для которых

$P(x)+P(2011-x)=2011$

[Null]

Бесконечно $x+(x-1005.5)^{2011}+c(x-1005.5)$?

[Xenia1996]

Null в сообщении #424244 писал(а):

Бесконечно $x+(x-1005.5)^{2011}+c(x-1005.5)$?

Зачем столь усложнять?
Каждый полином вида $r(x-1005.5)^{2011}+1005.5$, где r - произвольное вещественное число, соответствует условию задачи, послольку получается сдвиг вправо на 1005.5 и сдвиг вверх на 1005.5

Ответ: континуум.

Забыла добавить: $r\ne 0$ и не потому, что симметрии не будет (а она будет!), а потому, что полином теряет свою 2011-ую степень.