Как найти обобщенную производную дельта функции Дирака?

[Petr88]

Подскажите пожалуйста, как найти обобщенную производную дельта функции Дирака?
И чему она будет равна?

[ewert]

Подсказываю: вспомните формальное определение для производной обобщённой функции вообще.

[Petr88]

ewert в сообщении #423775 писал(а):

Подсказываю: вспомните формальное определение для производной обобщённой функции вообще.

Так мне же надо найти не производную обобщенной функции - а обобщенную производную.
Там же разница есть?

[mihailm]

Petr88 в сообщении #423797 писал(а):

Так мне же надо найти не производную обобщенной функции - а обобщенную производную.
Там же разница есть?

Ладно уговорили), а чему равна обычная производная дельта функции Дирака?

[Petr88]

mihailm в сообщении #423809 писал(а):

Petr88 в сообщении #423797 писал(а):

Так мне же надо найти не производную обобщенной функции - а обобщенную производную.
Там же разница есть?

Ладно уговорили), а чему равна обычная производная дельта функции Дирака?

http://ru.math.wikia.com/wiki/Дельта-функция
Вот тут оно.
Не знаю, как картинки вставить.

-- Чт мар 17, 2011 11:24:13 --



Кажется я нашел то, что нужно... или это не то?

[mihailm]

ну и обобщенная производная этому же функционалу равна)

[Petr88]

mihailm в сообщении #423823 писал(а):

ну и обобщенная производная этому же функционалу равна)

Или я не догоняю что-то...
Эта производная и то, что выше - одно и то же?

[mihailm]

Сомнения меня гложут, похоже чушь какая-то написана
Пусть еще кто выскажется по поводу этого отрывка

[Petr88]

Мне надо найти производную в обобщенном смысле.

Так она выглядит интересно или нет...

-- Чт мар 17, 2011 11:45:43 --

mihailm в сообщении #423828 писал(а):

Сомнения меня гложут, похоже чушь какая-то написана
Пусть еще кто выскажется по поводу этого отрывка

Короче я уже запутался

[mihailm]

Petr88 в сообщении #423829 писал(а):

Мне надо найти производную в обобщенном смысле.

Так она выглядит интересно или нет...

-- Чт мар 17, 2011 11:45:43 --

mihailm в сообщении #423828 писал(а):

Сомнения меня гложут, похоже чушь какая-то написана
Пусть еще кто выскажется по поводу этого отрывка

Короче я уже запутался

этот текст вполне канонический и здесь все правильно я говорил про другой текст

[ewert]

Petr88 в сообщении #423797 писал(а):

Так мне же надо найти не производную обобщенной функции - а обобщенную производную.

Формальное определение обобщённой производной выглядит так же, как и определение производной обобщённой функции (с точностью до возможного различия в обозначениях). И тем не менее -- вещи это принципиально разные. Обобщённая производная -- понятие, применяемое к обычным, классическим функциям, и это именно обобщение обычного понятия производной. В случае же обобщённых функций никакого другого "обычного" определения нет, поэтому словосочетание "обобщённая производная обобщённой функции" бессмысленно. И, в частности, бессмысленно говорить про обобщённую производную дельта-функции.

Petr88 в сообщении #423821 писал(а):

Кажется я нашел то, что нужно... или это не то?

Да, это ровно то, что нужно.

Petr88 в сообщении #423825 писал(а):

Эта производная и то, что выше - одно и то же?

Это -- развитие предыдущей темы (вывод некоторых дальнейших свойств производной дельта-функции). Только оформленная, в отличие от предыдущего, на некотором жаргоне, когда функционалы формально записываются как некоторые интегралы. Впрочем, жаргон этот достаточно употребителен.

[Petr88]

Спасибо, завтра пойду сдавать:)

[mihailm]

Petr88 в сообщении #423825 писал(а):

mihailm в сообщении #423823 писал(а):

ну и обобщенная производная этому же функционалу равна)

Или я не догоняю что-то...
Эта производная и то, что выше - одно и то же?

Разобрался с текстом снимаю ярлык "чушь" ,
но текст все равно не нравится
Производная дельта функции это вторая формула снизу (при a=0)

[ewert]

(Оффтоп)

mihailm в сообщении #423840 писал(а):

но текст все равно не нравится

Это -- стиль оформления, характерный для нематематиков, не склонных предаваться избыточным абстракциям. Такой способ гораздо удобнее для формальных преобразований, поскольку нагляднее; смысл же преобразований при этом ни на копейку не меняется, а что они выглядят при этом формально нестрогими -- так это только математикам и интересно.

Да, кстати, а мне вот заметно не понравился как раз первый, "канонический" текст. Нехорошо говорить: "Напомним, что $\delta'(x)$ как производная обобщённой функции $\delta(x)$ есть функционал на пространстве $C^1_0$...". Обобщённая функция -- это функционал на пространстве бесконечно гладких функций. То, что он иногда расширяется до функционала на $C^1_0$ (и, кстати, тогда уж почему не просто на $C^1([a;b])$) -- это совсем отдельный вопрос.

[Petr88]

В общем препод сказал, что ему нужно выражение производной через элементарные функции...