Как доказать про e и ln в степени x

[jrMTH]

Чего-то не пойму как доказывается как эта формула превращается в 1?
$e^{ln^x}$

[Sonic86]

Блин, выражение $\ln^x$ вообще бессмысленно. Проще: $e^{\ln x} = x$ и все. В зависимости от курса: либо по определению, либо доказывать надо.

[svv]

jrMTH, не $1$, а $x$.
Что такое $\ln x$? Это та степень, в которую надо возвести $e$, чтобы получить $x$.
Значит, $e^{\ln x}$ -- это $e$ в той степени, в которую его надо возвести, чтобы получить $x$. Возводим $e$ как раз в эту степень -- получаем $x$.

[ewert]

Sonic86 в сообщении #423089 писал(а):

В зависимости от курса: либо по определению, либо доказывать надо.

В любом случае по определению. Разве что некоторые мазохисты предпочитают считать это определением экспоненты, а не логарифма.

[Null]

$e^x=\lim\limits_{n\to \infty}(1+\frac{x}{n})^n$
$\ln x=\lim\limits_{n\to \infty} n(\sqrt[n]{x}-1)=\int\limits_{1}^{x}\frac{dt}{t}$