Сумма ряда

[MuwxaT_wuHauM]

Как просуммировать эти два ряда?

$\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\dots$

$\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+\dots$

Ответ в учебнике только на первый ряд $\frac{\pi^2}{6}$
Отсюда делаем вывод что второй должен быть $\frac{\pi^2}{8}$ потому что второй получается выбрасыванием из первого $\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\dots$ а его сумма вчетверо меньше.

А как первый посчитать?

[ShMaxG]

MuwxaT_wuHauM
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml ... n_lang=rus

[MuwxaT_wuHauM]

ShMaxG в сообщении #422628 писал(а):

MuwxaT_wuHauM
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml ... n_lang=rus

Извините пожулуйта, у меня ссылка не открывается. Я понимаю что вы не виноваты, но можно словами?

[ShMaxG]

А попробуйте так:

http://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=mp&paperid=146&what=fullt&option_lang=rus

Есть очень много способов вычисления этого ряда, и автор этой статьи их и показывает.

В качестве варианта можно внимательно посмотреть на ряд Фурье:
$ \[{x^2} = \frac{{{\pi ^2}}} {3} + \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{4{{\left( { - 1} \right)}^n}}} {{{n^2}}}\cos nx} ,{\text{ }}x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\]$

-- Вс мар 13, 2011 22:39:14 --

Вот еще: http://www.google.ru/url?sa=t&source=web&cd=6&sqi=2&ved=0CDkQFjAF&url=http%3A%2F%2Fwww.math.spbu.ru%2Fanalysis%2Ff-doska%2Fsum.ps&rct=j&q=%D0%BA%D0%BE%D1%85%D0%B0%D1%81%D1%8C%20%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BC%D0%B0%20%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D1%8B%D1%85%20%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B2&ei=RB19Td-LL8Ws8gPvyoS-BA&usg=AFQjCNGlTtIx5ikXCGYs7zJCRZ3EClTd3w&cad=rjt

[MuwxaT_wuHauM]

ShMaxG в сообщении #422635 писал(а):

А попробуйте так:

http://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=mp&paperid=146&what=fullt&option_lang=rus

Есть очень много способов вычисления этого ряда, и автор этой статьи их и показывает.

В качестве варианта можно внимательно посмотреть на ряд Фурье:
$ \[{x^2} = \frac{{{\pi ^2}}} {3} + \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{4{{\left( { - 1} \right)}^n}}} {{{n^2}}}\cos nx} ,{\text{ }}x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\]$

-- Вс мар 13, 2011 22:39:14 --

Вот еще: http://www.google.ru/url?sa=t&source=web&cd=6&sqi=2&ved=0CDkQFjAF&url=http%3A%2F%2Fwww.math.spbu.ru%2Fanalysis%2Ff-doska%2Fsum.ps&rct=j&q=%D0%BA%D0%BE%D1%85%D0%B0%D1%81%D1%8C%20%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BC%D0%B0%20%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D1%8B%D1%85%20%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B2&ei=RB19Td-LL8Ws8gPvyoS-BA&usg=AFQjCNGlTtIx5ikXCGYs7zJCRZ3EClTd3w&cad=rjt

Вот это другое дело, теперь открылось, спасибо!
Можно еше вопрос? Этот ряд каждый студент должен уметь суммировать или это чтото необязательное? В смысле на экзамене могут такое спросить?

[ShMaxG]

MuwxaT_wuHauM в сообщении #422636 писал(а):

Этот ряд каждый студент должен уметь суммировать или это чтото необязательное? В смысле на экзамене могут такое спросить?

Ну это зависит от курса студента и предмета

[MuwxaT_wuHauM]

ShMaxG в сообщении #422639 писал(а):

MuwxaT_wuHauM в сообщении #422636 писал(а):

Этот ряд каждый студент должен уметь суммировать или это чтото необязательное? В смысле на экзамене могут такое спросить?

Ну это зависит от курса студента и предмета

Я заочно учусь, поэтому и спрашиваю. В прошлом семестре одну вещь очень долго учил а потом оказалось что вообще ненадо было.

[ShMaxG]

Ну если у Вас были ряды Фурье, тогда не понимаю, в чем вопрос. Все стандартно.
А так -- просмотрите в статейке все способы и выберете тот, который не требует знаний выходящих за рамки Вашего курса. Вообще очень полезно иметь о последнем хорошее представление.