тригонометрические формулы

[Yourii]

Надо выразить tgα через sinα. Существует такая формула показывающая взаимосвязь синуса и тангеса $sina=\frac{tga}{\sqrt{1+tga^2}}$. Если вычислять по ней, то я получаю $tga=sina\sqrt{1+tga^2}$. В источнике получают другое $tga=\frac{sina}{\sqrt{1-tga^2}}$. Кто- нибудь объясните, как выводится последняя формула?

[ИСН]

Так. Дайте угадаю: злая ведьма наложила на Вас заклятье, которе запрещает произносить слово "косинус"? А также что-то с чтением источников? А что Вы понимаете под словами "выразить через"?

[Sonic86]

Цитата:

В источнике получают другое $\tg a=\frac{\sin a}{\sqrt{1-\tg ^2a}}$

А формула попросту неверна. Подставьте, например $a = \frac{\pi}{4}$

[ИСН]

Вам, Sonic86, ещё учиться и учиться телепатии Формула верна, но неверно переписана.

[Sonic86]

(Оффтоп)

ИСН писал(а):

Вам, Sonic86, ещё учиться и учиться телепатии Формула верна, но неверно переписана.

Пожалуй

[MrDindows]

Есть два тригонометрических равенства, которые вы наверняка знаете:
$\sin^2{x}+\cos^2{x}=1$
$\tg{x}=\frac{\sin{x}}{\cos{x}}$
Попробуйте, пользуясь только ими двумя, выразить$\tg x$ через синус.

[Yourii]

Источником является пособие по тригонометрии И.М. Гельфанд, о котором я узнал, как о якобы самом понятном издании по этой теме. Я знаю основные тригонометрические тождества. Дело в том, что материал излагается в такой последовательности, что с понятием косинуса читателя знакомят только после изучения синуса и тангенса, а следовательно выводится эта формула без участия косинуса. Под понятием выразить тангенс через синус понимаю, что надо пользоваться соотношением сторон треугольника,которое дало бы синус.

[Алексей К.]

Yourii в сообщении #422348 писал(а):

Надо выразить tgα через sinα. Существует такая формула показывающая взаимосвязь синуса и тангеса $sina=\frac{tga}{\sqrt{1+tga^2}}$. Если вычислять по ней, то я получаю $tga=sina\sqrt{1+tga^2}$.

У Вас есть $s=\dfrac{t}{\sqrt{1+t^2}}$ (обозначения, надеюсь, понятны). Вам надо сделать

$$t=\text{какя-то функция ТОЛЬКО от~}s.$$

Возвели обе части в квадрат, итд.

-- 13 мар 2011, 19:46 --

Цитата:

В источнике получают другое $tga=\frac{sina}{\sqrt{1-tga^2}}$. Кто- нибудь объясните, как выводится последняя формула?

Неправильно переписано из источника.