Найти lim

[TEMbI4_88]

Здравствуйте, помогите пожалуйста с примером:
$\lim \frac{\sqrt{3x+17} - \sqrt{2x+12}}{x^2 + 8x + 15}}$ при x стремящемся к -5 (незнаю как под лимитом поставить)
вот что получил:
$\lim \frac{\sqrt{3x+17} - \sqrt{2x+12}}{(x + 5)(x + 3)}} \frac{\sqrt{3x+17} + \sqrt{2x+12}}{\sqrt{3x+17} + \sqrt{2x+12}}}$
далее получается:
$\lim \frac{(\sqrt{3x+17})^2 - (\sqrt{2x+12})^2}{(x + 5)(x + 3)(\sqrt{3x+17} + \sqrt{2x+12})}}$
дальше не получается, надо что то ещё со знаменателем делать, а не знаю что.

а ещё, если не затруднит, подскажите чему будет равна производная $4^{-x}$

[mihailm]

числитель упростите дальше

[TEMbI4_88]

в числителе получается:
$\lim \frac{{3x+17} - {2x+12}}}$
а вот что со знаменателем делать а незнаю.

[Tlalok]

TEMbI4_88 в сообщении #422472 писал(а):

в числителе получается:
$\lim \frac{{3x+17} - {2x+12}}}$

А что перед $12$ поставить знак $-$ Вам кто-то или что-то запрещает?

[TEMbI4_88]

Tlalok я вроде понимаю, что там должно получиться что то типа $(x+5)$ чтобы сократить с знаменателем, но что то не понял до конца как там его получить...

[Tlalok]

TEMbI4_88
а как у вас получилось $-2x$?

[TEMbI4_88]

или я опять напутал что то с минусами... если там получается $3x + 17 - 2x - 12$ то в знаменателе остается $x + 5$ и ответ получается $- \frac{1}{4}$

[Tlalok]

Все верно, остается теперь понять, почему $-2x-12$.

Ответ не верный.

[TEMbI4_88]

Tlalok спасибо огромное за помощь, понял я, что скобки криво раскрыл. ответ сейчас перерешаю, может поторопился

[Алексей К.]

TEMbI4_88 в сообщении #422457 писал(а):

а ещё, если не затруднит, подскажите чему будет равна производная $4^{-x}$

Я не большой специалист по дифференцированию, но тут мне сказали, что будет $-4^{-x}\ln 4$. Я ввёл diff(4^(-x),x).

[Tlalok]

Алексей К.
Странно, я ввел тоже самое и получил еще знак "минус".

И вообще, это практически табличная производная. Ее можно и без средств компьютерной математики посчитать.

[Maddoggg]

Цитата:

а ещё, если не затруднит, подскажите чему будет равна производная

Кажется, вот так $-x\cdot4^{-x-1}$ Верно?

[Tlalok]

Maddoggg, что за бред, это показательная функция, а не степенная.
Нет, не верно

[TEMbI4_88]

хм.. что то у меня всё равно ответ $-\frac{1}{4}$ вышел..
$\frac {3x + 17 - 2x - 12}{(x + 5)(x + 3)(\sqrt{3x + 17} + \sqrt{2x + 12}} = \frac{1}{(x + 3)(\sqrt{3x + 17} + \sqrt{2x + 12)}} = \frac{1}{(-5 + 3)(\sqrt2 + \sqrt2)}} = \frac{1}{-2 * 2}} = -\frac{1}{4}}$

[Tlalok]

а почему Вы решили, что $\sqrt2+\sqrt2=2$?
Это же элементарно
$\begin{array}{l}\sqrt 2 \approx 1.41\\1.41 + 1.41 = 2.82 \ne 2\end{array}$